تفاوت مینیمم و اینفیمم

در ریاضیات، مفهوم‌های "کمینه" (minimum) و "زیرینه"(infimum)  نیز دو مفهوم مهم هستند که از آن‌ها در مجموعه‌های اعداد و توابع استفاده می‌شود. این دو مفهوم نیز تفاوت‌های مهمی دارند.

1.     کمینه (Minimum): کمینه یک مقدار است که در مجموعه‌ای از اعداد یا توابع مشخص شده است و کمترین مقدار ممکن در آن مجموعه است. به عبارت دیگر، یک عنصر X به عنوان کمینه در یک مجموعه A در صورتی کمینه است که برای هر عنصر دیگری از A، X کمتر یا مساوی آن باشد.

2.     زیرینه (Infimum): زیرینه یک مفهوم ریاضی است که نشان‌دهندهٔ بزرگترین حد پایینی است که در یک مجموعه اعداد یا توابع وجود دارد. به عبارت دیگر، عنصری X به عنوان زیرینه در یک مجموعه A انتخاب می‌شود که هیچ عنصر دیگری از A کمتر از X نباشد.

تفاوت اصلی بین کمینه و زیرینه این است که اگرچه کمینه مقدار در مجموعه وجود داشته باشد، اما زیرینه ممکن است وجود نداشته باشد یا اگر وجود داشته باشد، نباید در خود مجموعه باشد. به عبارت دیگر، زیرینه می‌تواند یک مقدار داخل مجموعه نباشد، اما کمینه باید درون مجموعه باشد.