تفاوت ماکزیمم و سوپریمم

در ریاضیات، مفهوم‌های "بیشینه" (maximum) و "زبرینه" (supremum) دو مفهوم مهم هستند که اغلب به عنوان بیشینه ای در مجموعه‌های اعداد و توابع مورد استفاده قرار می‌گیرند. این دو مفهوم تفاوت‌های مهمی دارند.

1.     بیشینه (Maximum): بیشینه یک مقدار است که در مجموعه‌ای اعداد یا توابع مشخص شده است و بیشترین مقدار ممکن در آن مجموعه است. به عبارت دیگر، یک عنصر X به عنوان بیشینه در یک مجموعه A در صورتی بیشینه است که برای هر عنصر دیگری از A، X بزرگتر یا مساوی آن باشد.

2.     زبرینه (Supremum): زبرینه یک مفهوم ریاضی است که نشان‌دهندهٔ کمترین حد بالایی است که در یک مجموعه اعداد یا توابع وجود دارد. به عبارت دیگر، عنصری X به عنوان زبرینه در یک مجموعه A انتخاب می‌شود که هیچ عنصر دیگری از A بزرگتر از X نباشد.

تفاوت اصلی بین بیشینه و زبرینه این است که اگرچه بیشینه مقدار در مجموعه وجود داشته باشد، اما زبرینه ممکن است وجود نداشته باشد یا اگر وجود داشته باشد، نباید در خود مجموعه باشد. به عبارت دیگر، زبرینه می‌تواند یک مقدار داخل مجموعه نباشد، اما بیشینه باید درون مجموعه باشد.