چرا در جمله ی زیر از with استفاده نکرده؟

فعال fight بسته به معنی ای که داره انواع مختلفی از preposition (حرف اضافه)ها رو می‌گیره:

1- می‌تونه به معنای جنگیدن یا مبارزه با یک فرد یا  گروهی از انسانهای  دیگه (مثلا یک گروه شورشی، یک کشور خارجی و...) باشه:

The American troops fought with the British ones against Nazis during World War II.

همان طور که در جمله بالا میبیند with یعنی با همراهی یا همکاری (با حرف اضافه "با" در "جنگیدن با" در فارسی مقایسه اشتباه نکنید.) و against یعنی ضد یا بر علیه.

2- اگر به معنای مقابله، شکست دادن (مثلا یک بیماری) و... باشه (بیشتر معنای مجازی جنگیدن مد نظر هست یعنی نه لزوما جنگی که شامل خشونت باشه)، میتونه  حرف اضافه نگیره:

The government failed to fight the pandemic disease.

و میتونه هم حرف اضافه against رو هم بگیره:

 Our society has been fighting against racism for decades.

در واقع اگر  معنای دوم مد نظر باشه، استفاده کردن از against اختیاری هست و with معنی رو کلا عوض میکنه، همون جور که در بالا هم توضیح دادم.

 البته اینها بخشی از کاربرد های این فعل هست. برای مطالعه بیشتر حتما به دیکشنری کمبریج سر بزنید.