سوال ریاضی عمومی پایه

مجموع اعداد ۱ تا n، به‌علاوه‌ی عدد m، برابر با ۱۰۰۰ است.  مرحله به مرحله جلو می‌ریم:

1.  مجموع اعداد از ۱ تا n
مجموع اعداد طبیعی از ۱ تا n با فرمول زیر محاسبه می‌شه:
Sₙ = n(n+1)/2

2. افزودن m به این مجموع
معادله به شکل زیر می‌شه:
n(n+1)/2 + m = 1000

حل برای m:
m = 1000 - n(n+1)/2

۳. حل برای n و m
چون m یک عدد صحیح بین ۱ و n است، پس باید

 m > 0 باشه،  بنابراین:
1000 > n(n+1)/2

دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:
2000 > n(n+1)

این نامعادله به ما کمک می‌کنه مقدار n را تخمین بزنیم.

حل معادله‌ی درجه دوم n² + n - 2000 ≈ 0 مقدار تقریبی n رو خواهد داد.

 ۴. آزمایش مقادیر صحیح برای n
مقدار n نزدیک به 44.7≈2000√ میشه، اگر n = 44 در نظر بگیریم خواهیم داشت:
44 × 45 / 2 = 990
حالا جایگذاری n = 44 در معادله‌ی m:
m = 1000 - 990 = 10
چون m = 10 معتبر است، نتیجه را ادامه می‌دیم.

۵. محاسبه‌ی حاصل‌ضرب m × n
m × n = 10 × 44 = 440

پاسخ نهایی:
440

امیدوارم مفید باشه، اگر جاییش سوالی بود ریپلای بده.

جواب نهایی ۴۴۰ هستش

بزرگ‌ترین n  ای که جمع اعداد ۱ تا n کم‌تر مساوی ۱۰۰۰ است برابر با ۴۴ است:

۱ + ۲ + ... + ۴۴ = ۲/(۴۴ * ۴۵)=۹۹۰
در نتیجه :
n=44
m=1000-990=10

mn=10*44=440
جواب نهایی 440 است.

پاسخ این سوال خدمت شما: