در یک جدول مربع شکل که ۶۴ خانه دارد اگرخانه ها ی جدول هم مربع باشند ،چند مربع می توان یافت؟
توجه کنید که از کنار هم قرار گرفتن چندمربع ، باز مربع جدیدی میتواند شکل بگیرد.
٩ پاسخ
برای پیدا کردن تعداد مربعهایی که میتوان در یک جدول مربع شکل 8×8 (که دارای 64 خانه است) یافت، باید مجموع تعداد تمام مربعهای ممکن با اندازههای مختلف را در نظر بگیریم.
برای یک جدول \(n \times n\)، تعداد مربعهای \(k \times k\) برابر است با \((n - k + 1)^2\).
در نتیجه، برای یک جدول 8×8:
- تعداد مربعهای \(1 \times 1\): \(8 \times 8 = 64\)
- تعداد مربعهای \(2 \times 2\): \(7 \times 7 = 49\)
- تعداد مربعهای \(3 \times 3\): \(6 \times 6 = 36\)
- تعداد مربعهای \(4 \times 4\): \(5 \times 5 = 25\)
- تعداد مربعهای \(5 \times 5\): \(4 \times 4 = 16\)
- تعداد مربعهای \(6 \times 6\): \(3 \times 3 = 9\)
- تعداد مربعهای \(7 \times 7\): \(2 \times 2 = 4\)
- تعداد مربعهای \(8 \times 8\): \(1 \times 1 = 1\)
حال، مجموع این تعداد مربعها را محاسبه میکنیم:
\[ 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 \]
بنابراین، در یک جدول 8×8 میتوان 204 مربع یافت.
۶۴ مربع که میشه ۸ به توان ۲ و ۷به توان ۲ به مین ترتیب تا یک به توان ۲ که جمع کلش میشه ۲۰۴
پاسخ شما
باسلام
پاسختون کاملا صحیح هست وتنها به دلیل این که اون دوستمون ۲ دقیقه زودتر پاسخ رو ثبت کردند به عنوان پاسخ صحیح انتخاب شد.
موفق باشید.