قورباغه تربیت شده آلفرد....

 قورباغه به ازای هر ۲ گام آلفرد، ۳ پرش انجام می‌دهد و طول پرش‌هایش نیز نصف گام‌های آلفرد است. همچنین ۱۰ پرش اولیه زودتر انجام داده است. اگر تعداد کل پرش‌ها را فرض کنیم؛ در نتیجه خواهیم داشت:

(3*n)/2=2*(n-10)

3n=4n-40

n=40
 

جواب میشه30 

(در واقع ۴۰منهای ۱۰ که میشه ۳۰)

پرش را n در نظر گرفته‌ و  سرعت حرکت 2 به 3 است. 

(هر  سه پرش قورباغه ما که بلندی هر قدمش نصف قدم الفرده با دو گام از الفرد هم اندازه ست). 

 پس الفراد در هر دو گامش که با  سه پرش قورباغه همراهه ،  به اندازه یک پرش قورباغه بهش نزدیک میشه.

( با شمارش ده پرش اغازین) و در اغاز دور دهم، که با هم میشن چهل پرش قورباغه، الفرد اون ده پرشی که جا مونده بود رو طی میکنه و میرسه به قورباغه)

به صورت ریاضی هم بخوایم بنویسیم میشه:

معادله حرکت قورباغه:

X(g)=2n

معادله حرکت آلفرد:

X(a)=3n-30 (چون در پرش 10ام باید در نقطه مبدا حرکت باشد)

حال این دو معادله را برابر می‌گذاریم و n برابر 30 می‌شود

برای حل این مسئله، باید رابطه بین تعداد پرش‌های قورباغه و قدم‌های آلفرد پیدا کنیم.

اطلاعات داده شده:

1. آلفرد به ازای هر دو قدمی که برمی‌دارد، قورباغه 3 پرش انجام می‌دهد.
2. طول هر قدم آلفرد، دو برابر طول هر پرش قورباغه است.
3. قورباغه هنگام شروع 10 پرش انجام داده است.
4. آلفرد قورباغه را در nn-امین پرش (با احتساب 10 پرش اولیه) می‌گیرد.

گام‌های حل:

1. فرض کنیم طول هر پرش قورباغه xx باشد. بنابراین طول هر قدم آلفرد 2x2x است.
2. تعداد پرش‌های قورباغه و تعداد قدم‌های آلفرد رابطه‌ای خطی دارند:
3. به ازای 3 پرش قورباغه، آلفرد 2 قدم برمی‌دارد.
4. پس از شروع حرکت، قورباغه 10 پرش جلوتر از آلفرد است.

برای تعیین nn، ابتدا باید بفهمیم در هر قدم چه مقدار فاصله بین آلفرد و قورباغه کاهش می‌یابد.

کاهش فاصله در هر دور:

فاصله اولیه:

تعداد پرش‌های لازم:

• برای اینکه آلفرد قورباغه را بگیرد، باید فاصله 10x10x به صفر برسد.
• در هر 3 پرش قورباغه، فاصله xx کاهش می‌یابد.
• بنابراین تعداد دفعات لازم برای کاهش کل فاصله 10x10x به صفر برابر است با: 10xx=10\frac{10x}{x} = 10 یعنی 10 بار از این کاهش‌ها لازم است.

محاسبه nn:

• در هر 3 پرش قورباغه، فاصله xx کاهش می‌یابد.
• پس قورباغه پس از 10×3=3010 \times 3 = 30 پرش (به اضافه 10 پرش اولیه) گرفته می‌شود.
• بنابراین n=10+30=40n = 10 + 30 = 40.

پاسخ نهایی:

n=40\boxed{n = 40}

حل معادله:

3n=4(n−10)

3n=4n−40

n=40

هر قدم آلفرد دو برابر طول هر پرش قورباغه است. فرض کنیم طول هر پرش قورباغه را P و طول هر قدم آلفرد را 2P بگیریم.

وقتی آلفرد شروع به حرکت می‌کند، قورباغه قبلاً 10 پرش انجام داده است. هر وقت آلفرد دو قدم بر می‌دارد، قورباغه 3 پرش انجام می‌دهد. بنابراین، در هر دو قدم آلفرد (که معادل 4P است)، قورباغه 3P جابجا می‌شود.

به ازای هر دو قدم، قورباغه 3 پرش انجام می‌دهد. پس اگر آلفرد x قدم بردارد، قورباغه 1.5x پرش انجام می‌دهد.

بنا بر مسئله، آلفرد درست موقعی که قورباغه n-مین پرش خود را انجام می‌دهد، آن را می‌گیرد. بنابراین:

\[ \text{تعداد پرش های قورباغه} = 10 + 1.5 \times \text{تعداد قدم های آلفرد} \]

ما به دنبال مقدار \(n\) هستیم که تعداد پرش‌های قورباغه است. بنابراین:

\[ n = 10 + 1.5 \times \left(\frac{n}{1.5}\right) \]

با حل این معادله، پاسخ نهایی:

\[ n = 40 \]

پس، آلفرد قورباغه را درست هنگامی که قورباغه در حال انجام 40-مین پرش است، می‌گیرد.

سلام   n=25 می‌باشد