مسئله ریاضی و هوش
علی به تنهایی می تواند کاري را در 6 روز و محسن به تنهایی در 8 روز انجام دهد . آنها قبول کردند که براي
انجام این کار 3,200,000 تومان دستمزد بگیرند . با کمک امید ، آنها این کار را در مدت 3 روز به پایان رساندند .
آنها چند تومان میبایست به امید بپردازند؟
٢ پاسخ
برای حل این مسئله، باید ابتدا بهره‌وری (میزان کار انجام شده در روز) هر فرد را حساب کنیم و سپس سهم امید را بر اساس میزان کاری که انجام داده است، محاسبه کنیم.
مراحل حل:
- بهره‌وری علی و محسن:
- علی می‌تواند کار را در 6 روز انجام دهد، بنابراین بهره‌وری او: بهره‌وری علی=16\text{بهره‌وری علی} = \frac{1}{6}
- محسن می‌تواند کار را در 8 روز انجام دهد، بنابراین بهره‌وری او: بهره‌وری محسن=18\text{بهره‌وری محسن} = \frac{1}{8}
- مجموع بهره‌وری علی و محسن:
بهره‌وری علی و محسن=16+18=424+324=724\text{بهره‌وری علی و محسن} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}
- کار انجام شده توسط علی و محسن در 3 روز:
کار انجام شده توسط علی و محسن در 3 روز=3×724=2124=78\text{کار انجام شده توسط علی و محسن در 3 روز} = 3 \times \frac{7}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}
بنابراین، در 3 روز، علی و محسن ۷/۸ از کار را انجام داده‌اند.
کار انجام شده توسط امید: امید ۱/۸ از کار را انجام داده است:
کار انجام شده توسط امید=1−78=18\text{کار انجام شده توسط امید} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}
محاسبه سهم امید از دستمزد: دستمزد کل 3,200,000 تومان است و امید ۱/۸ از کار را انجام داده است:
سهم امید=18×3,200,000=400,000\text{سهم امید} = \frac{1}{8} \times 3,200,000 = 400,000
نتیجه:
امید باید 400,000 تومان از دستمزد را دریافت کند.
برای حل این مسئله، ابتدا باید محاسبه کنیم که علی و محسن به تنهایی چقدر کار انجام می‌دهند و سپس سهم هر یک را تعیین کنیم.
1. محاسبه کار انجام شده توسط علی و محسن:
• کار علی: علی می‌تواند کار را در 6 روز انجام دهد، بنابراین در یک روز ⅙ از کار را انجام می‌دهد.
• کار محسن: محسن می‌تواند کار را در 8 روز انجام دهد، بنابراین در یک روز ⅛ از کار را انجام می‌دهد.
2. محاسبه کار انجام شده توسط علی و محسن در یک روز:
در یک روز، مجموع کار انجام شده توسط علی و محسن به صورت زیر است:
کار کل در یک روز = 1 / 6 + 1 / 8
برای جمع کردن کسرها، ابتدا باید مخرج مشترک را پیدا کنیم. مخرج مشترک 6 و 8 برابر با 24 است.
1 / 6 = 4 / 24, 1 / 8 = 3 / 24
بنابراین:
کار کل در یک روز = 4 / 24 + 3 / 24 = 7 / 24
3. محاسبه زمان لازم برای انجام کار:
علی و محسن در هر روز 7/24 از کار را انجام می‌دهند. حالا اگر امید هم به آنها کمک کند و آنها این کار را در 3 روز به پایان برسانند، پس در 3 روز:
کار کل = 3 × 7 / 24 = 21 / 24 = 7 / 8
این نشان می‌دهد که علی و محسن به تنهایی نمی‌توانند تمام کار را انجام دهند و امید نیز در این مدت کمک کرده است.
4. محاسبه سهم امید:
کار کلی برابر با 1 است (یعنی کل کار). پس کار انجام شده توسط امید:
کار انجام شده توسط امید = 1 - 7 / 8 = 1 / 8
5. محاسبه دستمزد:
دستمزد کل برابر با 3,200,000 تومان است. حالا باید سهم هر یک از افراد را مشخص کنیم.
▎سهم علی و محسن:
• سهم علی:
سهم علی = ((1 / 6)) × 3 = 3 / 6 = 1 / 2
• سهم محسن:
سهم محسن = ((1 / 8)) × 3 = 3 / 8
▎سهم امید:
امید کار کرده است به اندازه ⅛:
سهم امید = 1 - (sahm Ali + sahm Mohsen) = 1 - (3 / 6 + 3 / 8)
حالا باید این مقادیر را جمع کنیم:
با مخرج مشترک 24:
• سهم علی: 12/24
• سهم محسن: 9/24
بنابراین:
sahm Ali + sahm Mohsen = 12 / 24 + 9 / 24 = 21 / 24
پس سهم امید:
sahm Omid = 1 - 21 / 24 = 3 / 24 = 1 / 8
6. محاسبه مبلغ برای امید:
حالا دستمزد امید به صورت زیر محاسبه می‌شود:
sahm Omid = sahm Omid * 3200000
= 1 / 8 * 3200000 = 400000
بنابراین، امید باید 400,000 تومان دریافت کند.
پاسخ شما
