چند مکعب کوچک وجود دارد که فقط یک وجه آن رنگ شده است؟
همه وجه هاي یک مکعب با رنگ آبی، رنگ شده اند. این مکعب به 125 مکعب کوچک برش زده می شود. چند مکعب کوچک وجود دارد که فقط یک وجه آن رنگ شده است؟
١ پاسخ
دوست عزیز من سوال شما رو از هوش مصنوعی پرسیدم و اون این پاسخ رو داد 👇
برای حل این مسئله، ابتدا باید بدانیم که مکعب بزرگ به 125 مکعب کوچک برش میشود. این به این معنی است که هر بعد مکعب بزرگ 5 واحد است، زیرا \(5 \times 5 \times 5 = 125\).
حالا برای پیدا کردن مکعبهای کوچک که فقط یک وجه آنها رنگ شده است، باید به مکعبهای موجود در سطح مکعب بزرگ توجه کنیم. مکعبهایی که فقط یک وجه آنها رنگ شده، در وسط هر وجه مکعب بزرگ قرار دارند.
هر وجه مکعب بزرگ 5x5 مکعب کوچک دارد. در هر وجه، مکعبهایی که فقط یک وجه آنها رنگ شده، در لبههای آن وجه قرار ندارند و فقط در وسط آن هستند. بنابراین، در هر وجه، 9 مکعب کوچک وجود دارد که فقط یک وجه آنها رنگ شده است (3x3 - 4 گوشه).
از آنجا که یک مکعب بزرگ 6 وجه دارد، تعداد کل مکعبهای کوچک که فقط یک وجه آنها رنگ شده است برابر است با:
\[ 9 \text{ (مکعب در هر وجه)} \times 6 \text{ (وجه)} = 54 \]
پس، 54 مکعب کوچک وجود دارد که فقط یک وجه آنها رنگ شده است.