سرگرمی های ریاضی

برای به حداکثر رساندن مساحت یک بادباکی به شکل قطاع دایره، باید نسبت زاویه‌ی قطاع دایره را به دقت انتخاب کنیم.

مساحت A یک قطاع دایره با زاویه θ و شعاع r به صورت زیر محاسبه می‌شود:

A = 1 / 2 r² θ

برای یافتن شرایط بهینه، باید توجه داشته باشیم که محیط این قطاع دایره نیز محدود است. محیط P یک قطاع دایره به صورت زیر است:

P = r θ + 2r

که در آن r شعاع و θ زاویه به رادیان است.

با توجه به این دو معادله، می‌توانیم r را از معادله محیط حل کرده و در معادله مساحت جایگذاری کنیم تا مساحت را به عنوان تابعی از زاویه θ بیابیم. سپس با استفاده از روش‌های حساب دیفرانسیل، می‌توانیم θ را طوری انتخاب کنیم که مساحت حداکثر شود.

به طور کلی، برای حداکثر کردن مساحت، زاویه θ باید برابر با  π/2  (یعنی 90 درجه) باشد. این بدان معناست که بهترین شکل برای بادباکی، یک نیم‌دایره است.