بعضی A ها، B هستند و همه B ها، C هستند. هیچ C اي، D نیست.
بعضی A ها، B هستند و همه B ها، C هستند. هیچ C اي، D نیست.
کدام گزاره صحیح است؟
1) بعضی از A ها، D هستند.
2) هیچ B اي، A نیست.
3) هیچ B اي، D نیست.
4) هیچ D اي، A نیست.
٤ پاسخ
بعضی A ها، B هستند و همه B ها، C هستند. هیچ C اي، D نیست.
تحلیل:
۱. بعضی Aها، B هستند:
الزاما دلالت بر زیرمجموعه بودن B برای A ندارد، ممکن است B با A رابطه عموم و خصوص منوجه باشد. (البته میتوان گفت که بعضی Aها B هستند فقط از بعضی از Aها خبر داده و از برخی دیگر نه و محتمل است که این بعضی دیگر، B باشند و یا اینکه نباشند و اگر بعضی دیگر B باشند رابطه A با B تساوی خواهد بود ولی از محتوای سوال فکر نکنم چنین مقصودی که اینجا در پرانتز گفتم داشته باشد.)
۲. همه B ها، C هستند. هیچ C اي، D نیست:
نتیجهای که حاصل میشود چنانکه ذکر کردهاید تساوی کامل B با C است.
و در نتیجه رابطه B با D تباین خواهد بود.
اما رابطه D با A:
هم میتواند (۱) عموم و خصوص مطلق باشد هم (۲) عموم و خصوص منوجه و هم (۳) تباین؛ اما تساوی بههیچ عنوان نخواهد بود چون مباین خود که B و C است را دربرخواهد گرفت و این تناقض است.
و اما دلیل برای(۱) : این است که D میتواند مباین با B باشد ولی درعین حال کاملا زیرمجموعه A باشد،
دلیل برای (۲): نیز میتواند بعضی A ها D باشند و بعضی D ها A در عینحال هیچ B ای D نباشد.
دلیل برای (۳) هم روشن است.
اما سوال درواقع این بوده است: "... کدام گزینه در هر حالتی که فرض شود همواره صحیح است"
که قید "... در هر حالتی که فرض شود همواره ..." را در تقدیر گرفته و این قید از محتوای گزینهها فهمیده میشود چراکه در تست باید دنبال صحیحترین یا غلطترین بود و در بین گزینهها تنها گزینه ۳ است که در هرحالتی همواره صحیح است؛
ولی گزینه ۱ اگر رابطه D و A عموم و خصوص منوجه یا مطلق باشد درست خواهد بود و در غیراینصورت که تباین است درست نخواهد بود.
و اگر رابطه D و A تباین باشد گزینه ۴ درست بود.
و اما گزینه ۲ که درهیچ فرضی درست نیست چون خلاف فرضِ "بعضی A ها B هستند" است.
با توجه به گزارههای داده شده، گزینه 3) هیچ B ای، D نیست صحیح است.
دلایل:- گزاره "بعضی A ها، B هستند": این گزاره نشان میدهد که مجموعه A شامل زیرمجموعهای از B است.
- گزاره "همه B ها، C هستند": این گزاره نشان میدهد که مجموعه B دقیقاً برابر با مجموعه C است.
- گزاره "هیچ C ای، D نیست": این گزاره نشان میدهد که مجموعه C هیچ اشتراکی با مجموعه D ندارد.
- هیچ B ای نمیتواند D باشد. زیرا اگر B ای D باشد، آنگاه C ای هم D خواهد بود، که با گزاره سوم تناقض دارد.
- گزینه 1) نادرست است. زیرا هیچ B ای D نیست، پس هیچ A ای که B باشد نمیتواند D باشد.
- گزینه 2) نادرست است. زیرا ممکن است A هایی وجود داشته باشند که B نباشند.
- گزینه 4) نادرست است. زیرا اگر هیچ B ای D نباشد، به طور خودکار هیچ D ای هم B نخواهد بود.
بنابراین:
- تنها گزاره صحیح، گزاره 3) است.
- این گزاره نشان میدهد که هیچ B ای نمیتواند D باشد.
نکته: توجه داشته باشید که این استدلال بر مبنای منطق صوری انجام شده است و ممکن است در مورد خاص استثنائاتی وجود داشته باشد.
باسلام و درود.
این پاسخ مرا قانع نکرد به همین خاطر پاسخی دیگر نوشتم که در زیر قابل مشاهده است: