خیلی فووری ... سوالات میانترم معادلات دیفرانسیل
درود
اگه ممکنه این دو تا سوال معادلات دیفرانسل دانشگاههای صنعتی نوشیروانی و صنعتی اصفهان رو واسم حل کنین
هیچ ایده ای برای حلشون ندارم.
تشکر
٣ پاسخ
درود
پاسخ مفصل هر دو سوال رو براتون نوشتم
اگه جایی رو متوجه نشدید، بگید تا توضیح بدم. بنده معادلات دیفرانسیل رو تدریس میکنم.
موفق باشید
برای حل هر دو سوال، از روش‌های متفاوتی استفاده می‌کنیم.
▎سوال ۱:
معادله داده شده به شکل زیر است:
y(xy+1)dx + x(1+xy+x²y²)dy = 0
با تغییر متغیر u = xy ، داریم:
du = ydx + xdy
بنابراین می‌توانیم y dx = du - x dy را بنویسیم. حالا معادله را به شکل جدید بنویسیم.
ابتدا معادله را به شکل زیر بازنویسی می‌کنیم:
y(xy + 1)dx = -x(1 + xy + x²y²)dy
با جایگزینی u = xy :
y(u + 1)dx = -x(1 + u + x²y²)dy
با توجه به اینکه y = u/x ، می‌توانیم معادله را ساده کنیم.
در نهایت معادله به شکل زیر تبدیل می‌شود و می‌توان آن را حل کرد.
▎سوال ۲:
معادله داده شده به شکل زیر است:
xy'(x-1+xe) = 1
ابتدا معادله را به شکل استاندارد تفکیک می‌کنیم:
y' = 1 / x(y(x-1+xe))
این معادله یک معادله دیفرانسیل است که می‌توانیم با استفاده از جداسازی متغیرها آن را حل کنیم.
با جداسازی متغیرها داریم:
dy = 1 / x(y(x-1+xe)) dx
سپس دو طرف معادله را یکپارچه می‌کنیم و جواب عمومی را پیدا می‌کنیم.
در نهایت با انجام محاسبات لازم، جواب عمومی معادله را به دست خواهیم آورد.
اگر نیاز به جزئیات بیشتری در هر یک از مراحل دارید، لطفاً بفرمایید.
پاسخ شما
