سوالات و راه حل های ریاضی

تصور کن دو جعبه اسباب‌بازی داری. یکی پر از ماشین و دیگری پر از عروسک. اگر محتویات هر دو جعبه را در یک جعبه بزرگ بریزی، چه اتفاقی می‌افتد؟ جعبه بزرگ جدید، شامل همه ماشین‌ها و عروسک‌های قبلی خواهد بود. این همان مفهوم اجتماع در ریاضی است.

به عبارت دیگر، اجتماع دو مجموعه، مجموعه‌ای جدید است که شامل همه اعضای هر دو مجموعه می‌شود.

 * نماد اجتماع: ∪

 * مثال: اگر مجموعه A شامل اعداد 1، 2، 3 و مجموعه B شامل اعداد 3، 4، 5 باشد، اجتماع A و B برابر است با {1، 2، 3، 4، 5}.

اشتراک:

باز هم به مثال جعبه‌های اسباب‌بازی برگردیم. این بار به دنبال اسباب‌بازی‌هایی هستیم که در هر دو جعبه وجود دارند. مثلاً ممکن است هم در جعبه ماشین‌ها و هم در جعبه عروسک‌ها، یک توپ وجود داشته باشد. این توپ جزو اشتراک دو مجموعه است.

به عبارت دیگر، اشتراک دو مجموعه، مجموعه‌ای جدید است که شامل اعضای مشترک هر دو مجموعه می‌شود.

 * نماد اشتراک: ∩

 * مثال: با توجه به مثال قبلی، اشتراک A و B برابر است با {3}.

مثال دیگر:

 * مجموعه A = {الف، ب، ج}

 * مجموعه B = {ب، ج، د}

 * اجتماع A و B = {الف، ب، ج، د}

 * اشتراک A و B = {ب، ج}

نمودار ون:

برای درک بهتر اجتماع و اشتراک، از نمودار ون استفاده می‌شود. در این نمودارها، هر مجموعه با یک دایره نشان داده می‌شود و ناحیه مشترک دو دایره، اشتراک دو مجموعه را نشان می‌دهد.

[در اینجا می‌توانید یک تصویر از نمودار ون اجتماع و اشتراک را قرار دهید]

جمع‌بندی:

 * اجتماع: همه اعضای هر دو مجموعه

 * اشتراک: اعضای مشترک هر دو مجموعه

 * نماد اجتماع: ∪

 * نماد اشتراک: ∩

نکته: در اجتماع، اعضای تکراری فقط یک بار نوشته می‌شوند.

تمرین:

مجموعه‌های زیر را در نظر بگیرید:

 * A = {1، 3، 5، 7}

 * B = {2، 3، 4، 5}

اجتماع و اشتراک A و B را پیدا کنید.

امیدوارم این توضیح برایت مفید بوده باشد. اگر سوالی داشتی، حتما بپرس.