سوال ریاضی پایه نهم

 ناکمتر از ۲۱ تن 

۳ تن تنها سیب و موز خورده اندُ ۱ تن هم سیبُ موز خورده هم هلو. پس 

۳+۱=

۴  تن هم سیب و هم موز خورده انده. پس شمار کسانی که سیب یا موز خورده انده(یا هر دو)

۱۲+۱۳-۴=

۲۱ تن خواهد بود. از این ۲۱ تن که سیب یا موز خورده اند(یا هر دو) اون ۳ تن که تنها سیب و موز خورده اندُ اون ۱ تن که هم سیب موز خورده هم هلو رو کنار میذاریم. میماند

۲۱-۴=

۱۷ تن. چون ۱۷ بزرگتر از 

۱۰-۱ =

۹ است پس از این ۱۷ تن که سیب یا موز خورده اند ولی هم سیب و هم موز نخورده اند میتوان ۹ تن را داشت که هلو هم خورده باشند تا با ان ۱ تن که هم سیب موز خورده بود و هم هلو بشوند ۱۰ تن که هلو خورده اند. پس شمار کسانی که در مهمانی بوده اند دستکم همان ۲۱ یک تنی است که سیب یا موز خورده اند. تا زمانی که شمار کسانی که هلو خورده اند ۱۸ تن یا کمتر باشد، شمار کسانی که در مهمانی بوده اند دستکم همان  ۲۱ تنی خواهد بود که سیب یا موز خورده اند. 

در نموداری که یاسمنبانو کشیده، اون ۹ بنفش رنگ در دایره قرمز رو پاک کنید و اون ۹بنفش رنگ در دایره سبز رو در اون بخشی بنویسید که دو دایره سبز و قرمز همپوشانی دارند تانمونه ای دیده باشید از ۲۱ تن که همه ی ویژگی های یاد شده در پرسش رو دارند. 

برای حل این مسأله با استفاده از نمودار ون، ابتدا مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

1. تعریف مجموعه‌ها:
   • AAA: تعداد افرادی که سیب خورده‌اند = 12 نفر.
   • BBB: تعداد افرادی که موز خورده‌اند = 13 نفر.
   • CCC: تعداد افرادی که هلو خورده‌اند = 10 نفر.
   • تعداد افرادی که فقط سیب و موز خورده‌اند = 3 نفر.
   • تعداد افرادی که از هر سه میوه خورده‌اند = 1 نفر.
2. تعیین تعداد افراد در هر بخش از نمودار ون:
   • بخش مشترک سیب و موز (بدون هلو) = 3 نفر.
   • بخش مشترک هر سه میوه = 1 نفر.
   • برای محاسبه تعداد افراد در بخش‌های دیگر، از مجموع اطلاعات داده شده استفاده می‌کنیم.
3. تعیین تعداد افرادی که فقط سیب یا موز یا هلو خورده‌اند:
   • تعداد افرادی که فقط سیب خورده‌اند: از تعداد کل سیب‌خورها A=12A = 12A=12 نفر، باید افرادی که فقط سیب و موز یا هر سه میوه خورده‌اند را کم کنیم: فقط سیب=12−(فقط سیب و موز+هر سه میوه)=12−(3+1)=8\{فقط سیب} = 12 - (\{فقط سیب و موز} + \text{هر سه میوه}) = 12 - (3 + 1) = 8فقط سیب=12−(فقط سیب و موز+هر سه میوه)=12−(3+1)=8
   • تعداد افرادی که فقط موز خورده‌اند: از تعداد کل موز‌خورها B=13B = 13B=13 نفر، باید افرادی که فقط سیب و موز یا هر سه میوه خورده‌اند را کم کنیم: فقط موز=13−(3+1)=9\{فقط موز} = 13 - (3 + 1) = 9فقط موز=13−(3+1)=9
   • تعداد افرادی که فقط هلو خورده‌اند: از تعداد کل هلو‌خورها C=10C = 10C=10 نفر، باید افرادی که هر سه میوه خورده‌اند را کم کنیم: فقط هلو=10−1=9\{فقط هلو} = 10 - 1 = 9فقط هلو=10−1=9

4. تعیین تعداد کل مهمانان: مجموع مهمان‌ها شامل همه افرادی است که یا فقط یک میوه خورده‌اند، یا دو میوه خورده‌اند، یا هر سه میوه:

   تعداد کل مهمانان=فقط سیب+فقط موز+فقط هلو+فقط سیب و موز+هر سه میوه\{تعداد کل مهمانان} = \text{فقط سیب} + \text{فقط موز} + \text{فقط هلو} + \text{فقط سیب و موز} + \{هر سه میوه}تعداد کل مهمانان=فقط سیب+فقط موز+فقط هلو+فقط سیب و موز+هر سه میوه تعداد کل مهمانان=8+9+9+3+1=30\{تعداد کل مهمانان} = 8 + 9 + 9 + 3 + 1 = 30تعداد کل مهمانان=8+9+9+3+1=30

بنابراین، تعداد کل مهمانان 30 نفر بوده است.

ریاضی پایه ۹ به سیب و موز میگه " نفر" ؟