مسئله مدیریت سرمایه گذاری

جالبه اساتید سه تا پاسخ دادن  که نتایج کاملا متفاوت هستند و اعداد حاصل شده در هیچ موردی برابر نیستند. خوبه که مسأله در مورد محاسبات دبستانی ساده هست اگر حل معادلات دیفرانسیل بود چه میکردید؟؟!!  همینطوری میشه که هیچ مسئول و مقام ارشدی تو ایران جرات نداره به تحلیلهای آماری یا محاسبات حسابرسی نگاه یا توجه کنه، هر متخصصی بیاره نمیتونه جواب صحیح یه مسأله را بفهمه

فرض کنید شما یه اسباب بازی دارید که قیمتش هر سال تغییر می‌کنه. توی جدول پایین، قیمت اول و آخر سال رو نوشتیم و اینکه هر سال چقدر سود بهتون دادن.
سال    قیمت اول    قیمت آخر    سود
1       8900         10000       1100
2       10000        12000       2000
3       12000        8000        1000
4       8000         10000       1500
خب حالا سه تا کار انجام میدیم:

بازده هر سال رو حساب کنیم. یعنی ببینید هر سال چند درصد سود کردید یا ضرر.
میانگین ساده‌ی این بازده‌ها رو پیدا میکنیم. یعنی همه رو با هم جمع کنید، تقسیم بر تعدادشون.
یه میانگین دیگه هم هست به اسم میانگین هندسی  

 
بازده سالانه:
سال 1: (10000 + 1100 - 8900) ÷ 8900 × 100 = 24.7٪
سال 2: (12000 + 2000 - 10000) ÷ 10000 × 100 = 40.0٪
سال 3: (8000 + 1000 - 12000) ÷ 12000 × 100 = -25.0٪
سال 4: (10000 + 1500 - 8000) ÷ 8000 × 100 = 43.8٪
پس بازده‌ها به ترتیب میشن: 24.7٪، 40.0٪، 25.0٪- و 43.8٪.
میانگین حسابی (ساده):
برای محاسبه، همه‌ی بازده‌ها رو با هم جمع می‌کنیم و تقسیم بر تعدادشون می‌کنیم.
(24.7 + 40.0 - 25.0 + 43.8) ÷ 4 = 20.9٪
پس میانگین حسابی بازده‌ها میشه 20.9 درصد.
میانگین هندسی:
اول عدد 1 رو به بازده‌ها اضافه می‌کنیم و بعد همه رو در هم ضرب می‌کنیم:
(1 + 0.247) × (1 + 0.400) × (1 - 0.250) × (1 + 0.438) = 1.7965
حالا ریشه‌ی چهارم این عدد رو حساب می‌کنیم (چون 4 سال داریم):
∜1.7965 = 1.1925
و در آخر از این عدد، 1 رو کم می‌کنیم تا میانگین هندسی به دست بیاد:
1.1925 - 1 = 0.1925 یا 19.25٪
پس میانگین هندسی بازده‌ها برابر 19.25 درصد هست.
خلاصه کنیم:

بازده‌های سالانه: 24.7٪، 40.0٪، -25.0٪، 43.8٪
میانگین حسابی: 20.9٪
میانگین هندسی: 19.25٪

برای محاسبه بازده سالانه سهام، میتوانید از فرمول زیر استفاده کنید:  $$ بازده = \left( \frac{قیمت انتها + سود تقسیمی - قیمت ابتدا}{قیمت ابتدا} \right) \times 100 $$  با استفاده از این فرمول، بازده هر سال به صورت زیر محاسبه میشود:  

سال اول: $$ بازده = \left( \frac{11000 + 2000 - 10000}{10000} \right) \times 100 = 20% $$

سال دوم: $$ بازده = \left( \frac{12000 + 2000 - 12000}{12000} \right) \times 100 = 16.67% $$

سال سوم: $$ بازده = \left( \frac{8000 + 1000 - 8000}{8000} \right) \times 100 = 12.5% $$

سال چهارم: $$ بازده = \left( \frac{15000 + 1500 - 10000}{10000} \right) \times 100 = 65% $$

 میانگین حسابی بازدهها به صورت زیر محاسبه میشود:  

$$ میانگین حسابی = \frac{20% + 16.67% + 12.5% + 65%}{4} = 28.54% $$  برای محاسبه میانگین هندسی، از فرمول زیر استفاده میکنیم:  $$ میانگین هندسی = \sqrt[4]{1.20 \times 1.1667 \times 1.125 \times 1.65} - 1 $$  با جایگذاری اعداد:  $$ میانگین هندسی = \sqrt[4]{1.20 \times 1.1667 \times 1.125 \times 1.65} - 1 = 0.2704 یا 27.04% $$  

این محاسبات بر اساس اطلاعات ارائه شده توسط شما انجام شده است.