نظریه ی NP-completeness,

در نظریه پیچیدگی محاسباتی NPیکی از بنیادی‌ترین کلاس‌ها است. NP مخفف عبارت «Non-Deterministic Polynomial» است که به زمان اجرای آن اشاره دارد.
NP مجموعهٔ کلیه مسائل تصمیم‌گیری است که پیدا کردن جواب بله برای آن‌ها شامل اثبات ساده‌ای است که جواب حقیقتاً باید بله باشد. به‌طور دقیق تر این اثبات‌های ساده باید قابل بررسی در یک زمان اجرای چندجمله‌ای در یک ماشین تورینگ قطعی باشد. در مقابل این تعریف NP مجموعه مسائل تصمیم‌گیری نامیده می‌شود که در یک زمان اجرای چندجمله‌ای در یک ماشین تورینگ غیرقطعی قابل بررسی باشند. کلاس پیچیدگی P یکی از اعضای NP است اما NP شامل کلاس‌های مهم دیگری نیز هست؛ که پیچیده‌ترین آن‌ها NP-Complete است به‌طوری‌که برای آن‌ها هیچ الگوریتم شناخته شده قابل اجرا در زمان چندجمله‌ای وجود ندارد .
مهم‌ترین سؤالی که اکنون برای این کلاس‌ها در این نظریه وجود دارد این است که آیا P=NP؟ این سؤال می‌پرسد که آیا چنین الگوریتمی واقعاً برای مسائل NP-Complete و در کل NP وجود دارد یا خیر. این باور گسترده وجود دارد که این تساوی نمی‌تواند درست باشد.