سرگرمی های ریاضی پایه

رای قرار دادن یک سطح  که ۱۰۰ سانتی مربع  مساحت دارد ، در یک دایره ، محیط آن دایره چقدر باید باشد ؟  این سوال هندسه المپیاد است ، شکل آن سطح قید نشده ، فقط مساحت مشخص شده و محیط دایره ای را میخواهد که این سطح را احاطه کند  ؟

برای محاسبه محیط دایره‌ای که یک سطح با مساحت ۱۰۰ سانتی‌متر مربع را احاطه می‌کند، ابتدا باید شعاع دایره را پیدا کنیم. فرمول مساحت دایره به صورت زیر است:

$$

A = \pi r^2

$$

که در آن:

- $$A$$ مساحت دایره است.

- $$r$$ شعاع دایره است.

- $$\pi$$ تقریباً برابر با ۳.۱۴ است.

با توجه به اینکه مساحت دایره برابر با ۱۰۰ سانتی‌متر مربع است، معادله را به شکل زیر تنظیم می‌کنیم:

$$

100 = \pi r^2

$$

حالا برای محاسبه $$r^2$$:

$$

r^2 = \frac{100}{\pi}

$$

سپس شعاع $$r$$ را به دست می‌آوریم:

$$

r = \sqrt{\frac{100}{\pi}} = \frac{10}{\sqrt{\pi}}

$$

حالا برای محاسبه محیط دایره، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

$$

C = 2 \pi r

$$

با جایگذاری مقدار $$r$$:

$$

C = 2 \pi \left(\frac{10}{\sqrt{\pi}}\right) = \frac{20 \pi}{\sqrt{\pi}} = 20 \sqrt{\pi}

$$

با تقریب زدن $$\pi \approx 3.14$$:

$$

C \approx 20 \times 1.772 = 35.44 \text{ سانتی‌متر}

$$

بنابراین، محیط دایره‌ای که سطح با مساحت ۱۰۰ سانتی‌متر مربع را احاطه می‌کند، تقریباً **۳۵.۴۴ سانتی‌متر**