ریاضیات و علوم پایه
میخواهیم از یک تیر چوبی استوانه ای شکل ، میله ای به شکل مکعب مستطیل در آوریم ( در صنعت آهن به این میله میگویند قوطی) ، حال اگر بخواهیم حجم این میله حداکثر مقدار ممکن باشد یا به اصطلاح پرت کمتر داشته باشد ، مقطه میله به چه اندازه باید باشد ؟
٢ پاسخ
برای به حداقل رساندن پرت و به حداکثر رساندن حجم میله مکعب مستطیل شکل که از تیر چوبی استوانهای شکل تهیه میشود، باید مقطع میله مکعب مستطیل شکل بهگونهای انتخاب شود که بیشترین مساحت را در داخل مقطع دایرهای تیر چوبی داشته باشد.
برای این منظور، باید ابعاد میله مکعب مستطیل بهصورت زیر باشند:
به عبارت دیگر، اگر قطر دایرهی تیر چوبی DD باشد، عرض و ارتفاع میله مکعب مستطیل برابر با D2\frac{D}{\sqrt{2}} خواهد بود.
این روش موجب میشود که بیشترین حجم ممکن را از تیر چوبی استوانهای شکل استخراج کنید و پرت چوب به حداقل برسد.
برشگاهِ(مقطع) قوطیِ چهارگوش، نزدیک به دو سوم(⅔) از برشگاه یا مقطع تیر استوانهای باید باشد تا کمترین پرتی داشته باشیم.
اگر شید(=شعاع) برشگاهِ تیر چوبی را [۱] بگیریم، گستره(=مساحتِ) برشگاهِ تیر، [۳/۱۴] خواهد شد، درین فرض، بیشترین درازا(طول) برشگاهِ قوطیِ چهارگوش، رادیکال۲ است پس گستره برشگاهِ قوطی [۲] میشود.
۲ به ۳/۱۴ کموبیش مانند ⅔ به ۱ است.
پاسخ شما
سلام ، بسیار عالی ، سپاسگزارم از شما و بذل توجه جنابعالی