قاعده ی مشتق پذیری

یک تابع برای اینکه مشتق پذیر باشد، باید دارای ویژگی‌های زیر باشد:

1. پیوستگی (Continuity):
تابع باید در نقطه مورد نظر پیوسته باشد. یعنی در آن نقطه هیچ گونه پرش یا شکستگی نداشته باشد.

2. وجود مشتق (Differentiability):
تابع باید در نقطه مورد نظر مشتق داشته باشد. یعنی در آن نقطه شیب مماس به منحنی تابع باید موجود باشد.

3. محدودیت (Boundedness):
تابع باید در نقطه مورد نظر محدود باشد. یعنی در آن نقطه مقدار تابع نباید به بی‌نهایت میل کند.

4. یک‌ارزی (Single-Valuedness):
تابع باید در نقطه مورد نظر یک‌ارزی باشد. یعنی در آن نقطه تابع فقط یک مقدار داشته باشد.

اگر یک تابع این چهار ویژگی را در نقطه مورد نظر داشته باشد، آن تابع در آن نقطه مشتق پذیر خواهد بود. در غیر این صورت، تابع در آن نقطه مشتق پذیر نخواهد بود.