راس

رأس (نظریه گراف). رأس[ ۱] ( به انگلیسی: vertex ) یا گره[ ۲] ( به انگلیسی: node ) در ریاضیات و نظریه گراف، یکی از یکاهای بنیانی گراف است. گراف مجموعه ای از گره ها و لبه هایی که این گره ها را وصل کرده اند ( هابندیده اند ) . گرافی بی سو مجموعه ای از گره ها و مجموعه ای از یال ها ( دوتایی هایی از گره ها ) است. گرافی باسو دربردارندهٔ مجموعه ای از گره ها و مجموعه ای از کمان ها ( دوتایی هایی مرتب از گره ها ) است. برای نمایش گراف، گره ها با دایره ها ( پَرهون ها ) و لبه ها با خط هایی یا کمان هایی که از گره ای بیرون آمده اند و به گره ای دیگر درمی آیند، نمایانیده می شوند.
گره ها گاه دارای برچسب یا برچسب هایی اند. گره ای برچسب دار شی ای با داده هایش را می نمایاند ( داده ها با برچسب ها نشان داده می شوند ) . دو گرهٔ یک لبه، سرهای لبه نامیده می شوند و لبه، اُفتان یا فُتان بر این گره ها خوانده می شود. اگر v و w دو گره باشند، لبه افتان با ( v, w ) نمایانیده می شود. هم چنین دو گرهٔ v و w در گرافی همسایه نامیده می شوند اگر گراف دارای لبهٔ ( v, w ) باشد. همین گونه، در یک گراف، همسایگی یک گره، زیرگرافی دربردارنده های همهٔ همسایگان گره است.
درجهٔ یک گره شمار یال های افتان بر این گره است. گره ای جدا ( تنها ) گره ای است با درجهٔ صفر ( گره ای که سر هیج یالی نیست ) . گره ای برگ است که درجه اش یک باشد. برای گره ای در گرافی باسو درون درجه و برون درجه انگاشته می شود. دورن درجه شمار یال های افتانی است که به گره می روند و برون درجه شمار یال هایی است که از گره بیرون می آیند. چشمه گره ای است با درون درجهٔ صفر و چاه گره ای است با برون درجهٔ صفر. گره ای تک تافتی گره ای است که همسایگانش یک گروهک را بسازند. در یک گروهک همهٔ جفت گره ها همسایه اند. در یک گراف، گره ای جهانی است که همسایهٔ همهٔ گره های دیگر باشد.
گره ای برش است که برداشتنش گراف را ناهمبند کند. مجموعه ای از گره ها که برداشتنشان گراف را به تکه های کوچک ناهمبند کند جداگر گفته می شود. گرافی k - گره - همبند است اگر کمتر از k گرهٔ آن را برداریم، گراف هم چنان همبند می ماند. یک مجموعه ناوابسته از گره ها دربردارندهٔ گره هایی است که هیچ جفتی از این گره ها با هم همسایه نیستند. به مجموعه ای از گره ها که دربردارندهٔ دست کم یک سر از هر لبه در گراف است، پوشا کفته می شود.

رأس (هندسه). رَأس ( به عربی: رأس ) ( به انگلیسی: vertex ) در هندسه، نقطه ای است که دو پهلوی مستقیم از یک چندضلعی باز یا بسته به هم می رسند. به زبان دیگر، رأس، نوکِ گوشه ها یا برخوردگاه های خطوط یک شکل هندسی است. از پیوند دادن دو رأس به همدیگر یک خط و از پیوند دادن سه رأس به هم یک سطح پدید می آید.
در مدل های سه بعدی گرافیک رایانه ای از رأس ها معمولاً برای تعریف سطوح ( معمولاً سه گوش ها ) استفاده می شود و هر یک از رأس ها در این مدل ها به عنوان یک بُردار نشان داده می شود. در نظریه گراف رأس را گره نیز می نامند.
تعداد رئوس هر چندضلعی در صفحه برابر تعداد اضلاع آن است.
مشخصهٔ اویلر هر چندوجهی محدب برابر دو است:
V تعداد راس ها، E تعداد ضلع ها و F تعداد وجه ها است. پس تعداد راس ها دو تا بیشتر از تعداد ضلع ها منهای تعداد وجه ها است. مثلاً در مکعب تعداد راس ها ۸ برابر تعداد ضلع ها ۱۲ منهای تعداد وجه ها ۶ به علاوهٔ ۲ است.

راس (اخترشناسی). رأس (اخترشناسی)(apsis)
(یا: اوج و حضیض) هر یک از دو نقطۀ واقع در مداری بیضی شکل، یکی در حداکثر و دیگری در حداقل فاصله از جسمی که به منزلۀ مرکز گرانش عمل می کند. دورترین و نزدیک ترین فاصلۀ ماه از زمین را اوج زمینی و حضیض زمینی، و دورترین و نزدیک ترین فاصلۀ یک سیاره از خورشید را اوج و حضیض خورشیدی می گویند.

راس (ریاضیات). رأس (ریاضیات)(vertex)
در هندسه، نقطۀ مشترک سه یا چند وجه یک چندوجهی؛ دورترین نقطۀ جسمی، مانند مخروط یا هرم، از قاعدۀ آن؛ همچنین، نقطۀ تلاقی دو ضلع یک چندضلعی، و محل تلاقی دو ضلع زاویه. رأس سهمی محل تلاقی محور تقارن آن با سهمی است و رأس های هذلولی نقطه های تقاطع محور کانونی با دو شاخۀ هذلولی اند.