تکانه زاویه ای

در فیزیک، تکانهٔ زاویه ای یا تکانهٔ دورانی ( به انگلیسی Angular momentum ) ( در فارسی به آن گشتاور دورانی یا گشتاور زاویه ای نیز گفته می شود ) کمیتی برداری است که برای بیان وضعیت حرکتی سیستم های در حال حرکت دورانی مورد استفاده قرار می گیرد. با این که سرعت زاویه ای مرسوم ترین کمیت برای بیان وضعیت حرکتی جسم در حال دوران است، اما تکانهٔ زاویه ای نسبت به آن اطلاعات بیشتری را دربردارد. تکانهٔ زاویه ای یک سیستم به سرعت زاویه ای، جرم و نحوهٔ توزیع جرم سیستم حول محور دوران یا مرکز دوران وابسته است. تکانهٔ زاویه ای همواره نسبت به یک چارچوب مرجع[ ۱] سنجیده می شود.
تکانهٔ زاویه ای یک ذره به صورت ضرب خارجی بردارهای r ( بردار مکان ذره نسبت به نقطهٔ مرجع ) و تکانهٔ خطی p = m v تعریف می شود:
برای اجسام صلب رابطهٔ:
L = I × ω [ ۲]
هم، برقرار می باشد.
وابستگی تکانهٔ زاویه ای به سرعت، جرم و توزیع جرم ( موقعیت ذره نسبت به نقطهٔ مرجع ) در رابطهٔ بالا مشهود است. بنا به تعریف، ضرب خارجی دو بردار شبه برداری است که بر هر دو بردار اصلی عمود است. پس، بردار تکانهٔ زاویه ای بر «صفحهٔ دوران ذره» عمود خواهد بود ( شکل روبرو ) .
بنا به تعریف ضرب خارجی، تکانهٔ زاویه ای ذره را می توان به شکل زیر نیز نوشت:
که در آن، θ زاویهٔ بین بردارهای مکان و سرعت است. با توجه به رابطهٔ بالا، یکای اندازه گیری تکانهٔ زاویه ای در دستگاه SI به صورت kg. m. m/s یا N. m. s یا j. sec خواهد بود.
اگر سامانه شامل بیش از یک ذره باشد، تکانهٔ زاویه ای آن حول یک نقطه را می توان با جمع بستن تکانهٔ زاویه ای تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سامانه حول همان نقطه به دست آورد. به فرض آن که سامانه دارای N ذره باشد، داریم:
که در آن، r i مکان ذرهٔ i ام نسبت به نقطهٔ مرجع، m i جرم ذره و v i سرعت آن است.
در یک سامانه چرخشی، بنا بر قانون سوم حرکت تکانهٔ زاویه ای کل سامانه با گذشت زمان ثابت می ماند ( حفظ می شود ) . نتیجهٔ پایستگی تکانهٔ زاویه ای همسانگردی در فضاست. همچنین با استفاده از قانون کنش و واکنش؛ قانون اول حرکت، نیز می توان گفت: " یک جسم صلب به حالت چرخش یکنواخت ادامه می دهد مگر اینکه اثر خارجی بر روی آن تأثیر کند، حرکت زاویه ای اصلی سامانه ثابت می ماند.