توان

توان (الموت). توان روستایی از توابع بخش رودبارالموت شهرستان قزوین در استان قزوین ایران است. دیگو آرماندو مارادونا اصالتی توانی داردکه ساکن جورتین توان میباشد.
این روستا در دهستان الموت بالا قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۷۳ نفر ( ۲۶خانوار ) بوده است.

توان (ریاضی). توان یک عملیات ریاضی است که به صورت b n نوشته می شود. این عملیات به صورت به توان n خوانده می شود و در آن به عنوان پایه و n به عنوان توان، نِما[ ۱] یا قوه ( کاربرد قدیمی ) شناخته می شوند. هنگامی که n یک عدد صحیح مثبت باشد، عملیات توان معادل n بار ضرب در خود است:
به این ترتیب b 1 = b و برای هر دو عدد صحیح مثبت m و n می توان نوشت b n ⋅ b m = b n + m . همچنین با بسط تعریف عملیات به توان های صحیح غیرمثبت، b 0 معادل 1 تعریف می شود و b − n ( n مثبت و غیر صفر ) معادل 1 b n خواهد بود. به طور خاص b − 1 معادل 1 b یا وارون ضربی است.
با گسترش تعریف توان، می توان هر عدد حقیقی یا مختلط را به عنوان نما استفاده کرد. همچنین توان های صحیح را می توان به ساختارهای دیگر جبری ( برای مثال ماتریس ها ) اعمال کرد.
عملیات توان در بسیاری از علوم دیگر از جمله در اقتصاد، زیست شناسی، شیمی، فیزیک و علوم رایانه و بار کاربردهایی مانند بهره مرکب، رشد جمعیت، سینتیک شیمیایی، رفتار موجی و رمزنگاری کلید عمومی مورد استفاده قرار می گیرد.
مربع یک عدد مثل x اشاره دارد به عددی مانند y که y=x² و در آن توان ایکس برابر دو است. مکعب یک عدد مثل x اشاره دارد به عددی مانند y که y=x³ و در آن توان ایکس برابر سه است.
اگررادیکال بافرجه۲باشد پس ازجذرکمک میگیریم یعنی ریشه گیری میکنیم
• 'توان عدد ( یعنی ازیک فرجه گسترش پیداکرده ]][[ ( ۲×۴ ) ۱۲ دراین باره توان مشخص نیست ازجذر۲ریشه گرفته میشود
ساده ترین نوع توان، با نماهای صحیح مثبت است. نما بیانگر این است که پایه چند بار باید در خود ضرب شود. برای مثال سه به توان پنج = ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ = ۲۴۳. در اینجا ۳ پایه و ۵ نما است، و ۲۴۳ برابر است با ۳ به توان ۵. عدد ۳، پنج بار در خودش ضرب می شود چون نما برابر ۵ است.
به طور قراردادی، a2 = a×a را مربع، a3 = a×a×a را مکعب می نامیم. مثلا 32 «مربع سه» و 33 «مکعب سه» خوانده می شوند.
اولین توان را می توانیم به صورت a0 = ۱ و سایر توان ها را به صورت an+1 = a·an بنویسیم. اگرشکل مکعبی یامستطیل به شمابدهد پس ازفرمول ( یک ضلع×خودش ) استفاده شود. به گونه ای که برای ضلع های برابرتوان۲درنظرمیگیریم
35 را می توان به صورت ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ هم نوشت، عدد یک را می توان چندین بار در عبارت مورد نظر ضرب کرد، زیرا در عمل ضرب عدد یک تفاوتی در جواب ایجاد نمی کند و همان جواب گذشته را می دهد. با این تعریف، می توانیم آن را در توان صفر و یک هم استفاده کنیم:

توان (فیزیک). در فیزیک، توان میزان جابه جایی، دگرگونی یا استفادهٔ انرژی در یکای زمان است. یکای این کمیت ژول بر ثانیه ( J/s ) یا همان وات است ( به احترام جیمز وات، مخترع ماشین بخار ) . برای نمونه، برای یک لامپ، نرخ تبدیل انرژی الکتریکی به گرما و نور در وات شمرده می شود. هر چه لامپ پر توان تر باشد، انرژی الکتریکی بیشتری در یکای زمان تبدیل می شود. تبدیل انرژی را می توان برای انجام کار ( فیزیک ) استفاده کرد. پس توان همچنین نرخ انجام کار در یکای زمان است.
• برای بالا بردن یک جسم از پله ها، چه بدویم و چه راه برویم کار یکسانی می کنیم. اما هنگام دویدن توان بیشتری مصرف می شود چون همان مقدار کار در مدت کمتری انجام می شود.
• توان خروجی یک موتور الکتریکی برابرست با حاصل ضرب گشتاوری که موتور می سازد در سرعت زاویه ایِ محور خارجی آن.
• توان مصرف شده برای جابه جا کردن یک اتومبیل برابرست با حاصل ضرب نیروی کشش چرخ ها در سرعت اتومبیل.
انتگرال توان روی مدت تعریف کار انجام شده است. چون این انتگرال به مسیر وارد کردن نیرو و گشتاور بستگی دارد، این محاسبه کار را «تابع مسیر» می خوانند.
بعد توان انرژی بخش بر زمان است. یکای SI توان همان وات ( W ) است که برابر است با یک ژول بر ثانیه. از دیگر یکاهای توان می توان ارگ بر ثانیه ( erg/s ) ، اسب بخار ( hp ) ، فوت - پوند بر دقیقه یا یکای بریتانیایی حرارت بر ساعت ( BTU/h ) را خاطر نشان کرد.
به عنوان یک نمونه ساده، سوزاندن یک کیلوگرم زغال سنگ خیلی بیشتر از منفجر کردن یک کیلوگرم تی ان تی انرژی آزاد می کند، ولی چون واکنش تی ان تی سریع تر انرژی آزاد می کند توان خیلی بالاتر از زغال سنگ می رساند. اگر ΔW مقدار کار انجام شده در مدت زمان Δt باشد، آنگاه توان متوسط این گونه تعریف می شود:
P a v g = Δ W Δ t
پس توان لحظه ای مقدار حد توان متوسط است هنگامی که Δt به صفر میل می کند.
P = lim Δ t → 0 P a v g = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W d t
اگر توان P ثابت باشد، مقدار کار انجام شده در مدت زمان Τ این گونه محاسبه می شود:
W = P T
اگر انرژی تبدیل شده باشد، نماد E بیشتر از نماد W بکار می رود.
توان در سامانه های مکانیکی، آمیزشی از نیروها و حرکت است. به طور خاص، توان حاصل ضرب نیروی وارد بر جسم در سرعت آن یا حاصل ضرب گشتاور اعمال شده بر یک محور و سرعت زاویه ای آن است. توان مکانیکی نیز به صورت مشتق زمان کار تعریف می شود. در مکانیک، کار مکانیکی انجام داده شده توسط یک نیروی F بر روی جسمی که خم С را طی می کند را می توان با انتگرال خطی زیر پیدا کرد:

توان (فیلم ۱۹۶۸). «توان» ( انگلیسی: The Power ( film ) ) فیلمی در ژانر مهیج به کارگردانی بایرون هاسکین است که در سال ۱۹۶۸ منتشر شد.
• جرج همیلتون
• سوزان پلشت
• آلدو ری
• آرتور اوکانل
• باربارا نیکولز
• ارل هالیمن
• گری مریل
• مایکل رنی
• میکو تاکا
• نحمیا پرسوف
• ریچارد کارلسن
• وگن تیلور
• ایوان دکارلو

توان (ریاضیات). تَوان (ریاضیات)(power)
فرمول 1
فرمول 2
فرمول 3
فرمول 4
فرمول 5
فرمول 6
در ریاضیات، عددی که نشان می دهد یک کمیت چندبار درخودش ضرب شده است. این عدد در سمت راست و بالای حرف یا عدد نوشته می شود، مثلاً در۱۰۲ یاp۲ عدد۲ توان است و می گویند ۱۰ یاp به توان۲ رسیده اند. توان ممکن است منفیباشد که برابر است با معکوس عدد به توان مثت. اگر کمیتp به توانm- ، کهm > ۰، برسد، حاصل آن(فرمول ۱)است؛ مثلاً (فرمول ۲).اگر کمیتی غیرصفر به توان صفر برسد، حاصل آن بنابه تعریف برابر۱ است. توان ممکن است کسرینیز باشد. اگر کمیت p به توان (فرمول ۳) برسد، حاصل برابر است با (فرمول ۴) یعنی (فرمول ۵)؛ مثلاً (فرمول ۶).
ضرب و تقسیم عبارت های شامل توان، تابع قاعده های خاصی است (← نما). حاصل به توان رساندن یک کمیت را هم توان می گویند. مثلاً۱۰۰ و۱,۰۰۰ و۱۰,۰۰۰ به ترتیب توان های دوم و سوم و چهارم عدد ۱۰ اند.
تصویر تمام فرمول ها در تصاویر کنار صفحه آمده است.

توان (فیزیک). تَوان (فیزیک)(power)
فرمول 1
در فیزیک، آهنگ انجام کار یا مصرف انرژی. توان را برحسب وات (ژول برثانیه) یا دیگر یکاهای کار در واحد زمان اندازه گیری می کنند. اگر کار انجام شده یا انرژی مصرف شده برحسب ژول را باW و زمان انجام کار یا مصرف انرژی برحسب ثانیه را باt نشان دهیم، توان(P) متوسط از این فرمول به دست می آید (فرمول ۱).لامپ روشنایی ۶۰ واتی در هر ثانیه ۶۰ ژول انرژی برق را مصرف می کند. مصرف برق در وسایل خانگی بزرگ معمولاً بیشتر از این مقدار است. هر مولد برق ممکن است توان هایی از مرتبۀ کیلووات یا مگاوات تولید کند.

توان (نورشناسی). تَوان (نورشناسی)(power)
در نورشناسی، معیاری برای نشان دادن توانایی عدسی ها در منحرف کردن پرتوهای نور. عدسی همگرا با توان زیاد، پرتوهای موازی را به شدت منحرف می کند و آن ها را در فاصلۀ کوتاهی از عدسی، در کانون، متمرکز می سازد. یکای توان دیوپتر و معادل معکوس فاصلۀ کانونی برحسب متر است. بنابر قرارداد، توان عدسی های همگرا یا کوژ را مثبت، و توان عدسی های واگرا یا کاو را منفی می گیرند.