در ریاضیات انتگرال منحنی الخط ( انتگرال روی مسیر نیز نامیده می شود و یکی از شاخه های آن محاسبه کار و شار است ) انتگرالی است که یک تابع در طول یک منحنی انتگرال گیری می شود. خط ها و مسیرهای متفاوتی بکار می رود. اگر خط ( منحنی ) بسته باشد آن را انتگرال مسیری گویند. [ ۱] [ ۲]
تابعی که باید از آن انتگرال گرفته شود، ممکن است در یک میدان اسکالر یا یک میدان برداری باشد. مقدار انتگرال خطی برابر جمع مقادیر میدان روی تمام نقاط منحنی است و به وسیلهٔ مقدار توابع اسکالر روی منحنی محاسبه می شود ( معمولاً طول کمان برای میدان های برداری، حاصل ضرب بردارهای متفاوت درون میدان است ) . مقدار دیفرانسیل گیری در انتگرال خطی ساده تر از انتگرال تعریف شده روی فاصله است. فرمول های ساده ای در فیزیک برای مثال W = F → ⋅ d → ) که در شرایط انتگرال خطی دارای پیوستگی طبیعی اند ( برای مثال W = ∫ C F → ⋅ d s → ) ) . این انتگرال کاری را که روی حرکت شی در میدان گرانشی انجام می دهد، بدست می آورد.
برای بعضی از میدان های اسکالر f: R'n → R انتگرال خطی روی منحنی C با پارامتریزه شدن r ( t ) که: ∫ C f d s = ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t .
معنی می شود که f:میدان اسکالر انتگرال پذیر
C: ناحیه ای که انتگرال رویش گرفته می شود
r ( t ) : → C :که پارامتریزه شده روی C اند و ( r ( bو ( r ( a مقدار روی Cاند. ds روش راه گشای ارائه شده است به طوری که برابر طول کمان مقدماتی است؛ زیرا آن ها تنهاوابسته به محیط کمان اند، انتگرال خط میدان های اسکالر، وابسته به پارامتریزه شدن ( r ( tاند. برای یک میدان برداری F: Rn → Rn، انتگرال خطی روی منحنی C، با پرامتریزه کردن ( r ( t که تعریف می شود.
انتگرال خطی میدان ها برداری به پارامتریزه شدن ( r ( t وابسته اند و مقدار اصلی آن ها وابسته به جهت آنهاست. به ویژه اگر جهت انتگرال عوض شود، مقدار متمایزی به ما می دهد.
اگر یک میدان برداری F باشد که برابر گرادیان میدان اسکالر G باشد.
پس یک مشتق از ترکیب G و ( r ( t هست که
که مقداری برای انتگرال خطی از میدان F روی ( r ( t است. با دنباله روی از این روش، یک مسیر روی C به ما می دهد که
در لغت، انتگرال F روی C فقط وابسته به مقادیر نقاط ( r ( a و ( r ( b است. بدین گونه مستقل از راه ها و جهت های متفاوت است؛ بنابراین یک میدان برداری که از گرادیان یک میدان اسکالر بدست آمده است، راه استقلال می نامند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتابعی که باید از آن انتگرال گرفته شود، ممکن است در یک میدان اسکالر یا یک میدان برداری باشد. مقدار انتگرال خطی برابر جمع مقادیر میدان روی تمام نقاط منحنی است و به وسیلهٔ مقدار توابع اسکالر روی منحنی محاسبه می شود ( معمولاً طول کمان برای میدان های برداری، حاصل ضرب بردارهای متفاوت درون میدان است ) . مقدار دیفرانسیل گیری در انتگرال خطی ساده تر از انتگرال تعریف شده روی فاصله است. فرمول های ساده ای در فیزیک برای مثال W = F → ⋅ d → ) که در شرایط انتگرال خطی دارای پیوستگی طبیعی اند ( برای مثال W = ∫ C F → ⋅ d s → ) ) . این انتگرال کاری را که روی حرکت شی در میدان گرانشی انجام می دهد، بدست می آورد.
برای بعضی از میدان های اسکالر f: R'n → R انتگرال خطی روی منحنی C با پارامتریزه شدن r ( t ) که: ∫ C f d s = ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t .
معنی می شود که f:میدان اسکالر انتگرال پذیر
C: ناحیه ای که انتگرال رویش گرفته می شود
r ( t ) : → C :که پارامتریزه شده روی C اند و ( r ( bو ( r ( a مقدار روی Cاند. ds روش راه گشای ارائه شده است به طوری که برابر طول کمان مقدماتی است؛ زیرا آن ها تنهاوابسته به محیط کمان اند، انتگرال خط میدان های اسکالر، وابسته به پارامتریزه شدن ( r ( tاند. برای یک میدان برداری F: Rn → Rn، انتگرال خطی روی منحنی C، با پرامتریزه کردن ( r ( t که تعریف می شود.
انتگرال خطی میدان ها برداری به پارامتریزه شدن ( r ( t وابسته اند و مقدار اصلی آن ها وابسته به جهت آنهاست. به ویژه اگر جهت انتگرال عوض شود، مقدار متمایزی به ما می دهد.
اگر یک میدان برداری F باشد که برابر گرادیان میدان اسکالر G باشد.
پس یک مشتق از ترکیب G و ( r ( t هست که
که مقداری برای انتگرال خطی از میدان F روی ( r ( t است. با دنباله روی از این روش، یک مسیر روی C به ما می دهد که
در لغت، انتگرال F روی C فقط وابسته به مقادیر نقاط ( r ( a و ( r ( b است. بدین گونه مستقل از راه ها و جهت های متفاوت است؛ بنابراین یک میدان برداری که از گرادیان یک میدان اسکالر بدست آمده است، راه استقلال می نامند.
wiki: انتگرال خطی