عدد صحیح یا عدد درست، عددی است که می تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و ۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹٫۷۵، و √ ۲ عدد صحیح نیستند؛ مجموعه اعداد صحیح از صفر ( ۰ ) ، اعداد طبیعی مثبت ( ۱، ۲، ۳، . . . ) ، که همچنین اعداد شمارشی نیز گفته می شوند، و وارون جمعیشان ( اعداد صحیح منفی، یعنی، ۱−، ۲−، ۳−، . . . ) تشکیل شده است.
این مجموعه شامل اعداد مثبت و صفر و اعداد منفی است. در ریاضیات، معمولاً این مجموعه را با Z یا Z ( یونی کد U+2124 ℤ ) ( ابتدای کلمهٔ آلمانی Zahlen ( به معنی اعداد ) نشان می دهند. . [ ۱] [ ۲] [ ۳] [ ۴] همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ نامتناهی ست.
شاخه ای از ریاضیات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. در واقع می توان گفت اعداد طبیعی و حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح هستند؛ و اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویا هستند.
همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. برخلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته می شود.
برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است ( در اینجا b , a، و c اعداد صحیح دل خواه هستند ) :
مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی ( یا تعویض پذیری ) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی ( واحد، یا یکّه ) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.
در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می دهد که مجموعهٔ Z به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که Z نسبت به ضرب عضو وارون ( یا معکوس ) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی سازد.
مجموعهٔ ویژگی های ذکر شده حاکی از این است که Z ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می گیرد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین مجموعه شامل اعداد مثبت و صفر و اعداد منفی است. در ریاضیات، معمولاً این مجموعه را با Z یا Z ( یونی کد U+2124 ℤ ) ( ابتدای کلمهٔ آلمانی Zahlen ( به معنی اعداد ) نشان می دهند. . [ ۱] [ ۲] [ ۳] [ ۴] همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ نامتناهی ست.
شاخه ای از ریاضیات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. در واقع می توان گفت اعداد طبیعی و حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح هستند؛ و اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویا هستند.
همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. برخلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته می شود.
برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است ( در اینجا b , a، و c اعداد صحیح دل خواه هستند ) :
مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی ( یا تعویض پذیری ) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی ( واحد، یا یکّه ) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.
در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می دهد که مجموعهٔ Z به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که Z نسبت به ضرب عضو وارون ( یا معکوس ) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی سازد.
مجموعهٔ ویژگی های ذکر شده حاکی از این است که Z ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می گیرد.
wiki: عدد صحیح