در ریاضیات، تفاضل متقارن دو مجموعه، مجموعه ای از اعضای آنهاست به گونه ای که آن اعضا در یکی از دو مجموعه هست و در اشتراک آن دو وجود ندارد.
تفاضل متقارن دو مجموعهٔ A و B، معمولاً به صورت های زیر نمایش داده می شود:
یا
برای مثال، تفاضل متقارن دو مجموعهٔ { 1 , 2 , 3 } و { 3 , 4 } می شود: { 1 , 2 , 4 } .
تفاضل متقارن مجموعهٔ تمام دانش آموزان و مجموعهٔ خانم ها، تمام دانش آموزان مرد و تمام خانم هایی که دانش آموز نیستند را شامل می شود.
مجموعه توانی هر مجموعه با عملگر تفاضل متقارن، یک گروه آبلی را تشکیل می دهد؛ که مجموعه تهی عضو خنثی گروه و هر عضوی از این گروه، معکوس خودش است.
مجموعه توانی هر مجموعه ای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی می شود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب می آید.
تفاضل متقارن برابر است با اجتماع دو مکمل نسبی ( به انگلیسی: relative complement ) ، یعنی:
و همچنین آن را می توان به شکل اجتماع دو مجموعه، منهای، اشتراک آن دو نشان داد:
یا با عملوند XOR:
به طور خاص، A △ B ⊆ A ∪ B .
تفاضل متقارن دارای خاصیت شرکت پذیری و جا به جایی است:
بنابراین، تکرار تفاضل متقارن روی چند مجموعه، یک مجموعه از اعضایی است که، در تعداد فردی از مجموعه ها آمده اند.
تفاضل متقارن از دو تفاضل متقارن تکراری، یک تفاضل متقارن تکراری از به هم پیوستن دو چندمجموعه ای است، که برای هر مجموعه دوتایی، هردو می توانند جابه جا شوند.
این اشاره دارد به نوعی نامساوی مثلثی:اجتماع تفاضل متقارن A و B، و تفاضل متقارن B و C، شامل تفاضل متقارن A و C می شود. ( البته در نظر داشته باشید که برای قطر ( به انگلیسی: diameter ) تفاضل متقارن، قضیه نامساوی مثلث لزوماً برقرار نیست )
مجموعه تهی عضو خنثی است، و هر مجموعه ای وارون خودش است:
روی هم رفته، مشاهده می شود که مجموعه توانی هر مجموعه X یک گروه آبلی می شود اگر از تفاضل متقارن به عنوان عملگر استفاده شود.
چون هر عضوی در این گروه وارون خودش است، در حقیقت این یک فضای برداری ( خطی ) روی میدان با دو عضو Z2 است. اگر X متناهی باشد، پس یک مجموعه یکتا تک عضوی پایهٔ این فضای برداری را تشکیل می دهد، و در نتیجهبُعد آن برابر است با تعداد اعضای X. این ساختار در تئوری گراف برای تعریف فضای چرخشی ( به انگلیسی: cycle space ) گراف استفاده می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتفاضل متقارن دو مجموعهٔ A و B، معمولاً به صورت های زیر نمایش داده می شود:
یا
برای مثال، تفاضل متقارن دو مجموعهٔ { 1 , 2 , 3 } و { 3 , 4 } می شود: { 1 , 2 , 4 } .
تفاضل متقارن مجموعهٔ تمام دانش آموزان و مجموعهٔ خانم ها، تمام دانش آموزان مرد و تمام خانم هایی که دانش آموز نیستند را شامل می شود.
مجموعه توانی هر مجموعه با عملگر تفاضل متقارن، یک گروه آبلی را تشکیل می دهد؛ که مجموعه تهی عضو خنثی گروه و هر عضوی از این گروه، معکوس خودش است.
مجموعه توانی هر مجموعه ای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی می شود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب می آید.
تفاضل متقارن برابر است با اجتماع دو مکمل نسبی ( به انگلیسی: relative complement ) ، یعنی:
و همچنین آن را می توان به شکل اجتماع دو مجموعه، منهای، اشتراک آن دو نشان داد:
یا با عملوند XOR:
به طور خاص، A △ B ⊆ A ∪ B .
تفاضل متقارن دارای خاصیت شرکت پذیری و جا به جایی است:
بنابراین، تکرار تفاضل متقارن روی چند مجموعه، یک مجموعه از اعضایی است که، در تعداد فردی از مجموعه ها آمده اند.
تفاضل متقارن از دو تفاضل متقارن تکراری، یک تفاضل متقارن تکراری از به هم پیوستن دو چندمجموعه ای است، که برای هر مجموعه دوتایی، هردو می توانند جابه جا شوند.
این اشاره دارد به نوعی نامساوی مثلثی:اجتماع تفاضل متقارن A و B، و تفاضل متقارن B و C، شامل تفاضل متقارن A و C می شود. ( البته در نظر داشته باشید که برای قطر ( به انگلیسی: diameter ) تفاضل متقارن، قضیه نامساوی مثلث لزوماً برقرار نیست )
مجموعه تهی عضو خنثی است، و هر مجموعه ای وارون خودش است:
روی هم رفته، مشاهده می شود که مجموعه توانی هر مجموعه X یک گروه آبلی می شود اگر از تفاضل متقارن به عنوان عملگر استفاده شود.
چون هر عضوی در این گروه وارون خودش است، در حقیقت این یک فضای برداری ( خطی ) روی میدان با دو عضو Z2 است. اگر X متناهی باشد، پس یک مجموعه یکتا تک عضوی پایهٔ این فضای برداری را تشکیل می دهد، و در نتیجهبُعد آن برابر است با تعداد اعضای X. این ساختار در تئوری گراف برای تعریف فضای چرخشی ( به انگلیسی: cycle space ) گراف استفاده می شود.
wiki: تفاضل متقارن