استوانه

اُستوانه ( به انگلیسی: Cylinder ) یا سُتوُن یکی از اشکال پایه ای منحنی دار فضایی در مباحث هندسه است که سطح بیرونی آن را مجموعه نقاطی تشکیل می دهد که در فاصلهٔ یکسان از یک خط راست قرار دارند. نام این خط راست محور است. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحهٔ عمود بر محور استوانه بسته مسدود می شود. سطح و حجم استوانه از گذشته های دور برای ریاضی دانان معلوم بوده است.
در هندسهٔ دیفرانسیل یک استوانه را به صورت یک سطح خط کشیده تعریف می کنند که مولد آن یک دسته خط موازی می باشد. استوانه ای که مقطع عرضی آن یک بیضی، سهمی یا هذلولی باشد به ترتیب استوانهٔ بیضی گون، استوانهٔ سهمی گون و استوانهٔ هذلولی گون می نامند. برای به دست آوردن مساحت یک استوانه، به مساحت دو سر، و مساحت بخش میانه نیاز داریم. برای به دست آوردن محیط، از فرمول زیر استفاده می کنیم:
مساحت دو سر = 2 × π × r2
مساحت بخش میانه = 2 × π × r × h
که مجموع دو فرمول بالا، فرمول زیر را تشکیل می دهد:
مساحت استوانه = 2 × ( π × r × ( r+h
فرض کنید استوانه ای داریم که شعاع آن برابر 2 و ارتفاع آن برابر 7 باشد. در این حالت محاسبه ی مساحت استوانه به صورت زیر انجام می شود:
2 × ( π × r × ( r+h = مساحت استوانه
2 × ( π × 2 × ( 2+7 =
2 × π × 2 × 9 =
36 π =
واژه استوانه برگرفته از اُسْطُوٰانَة عربی است که خود نیز برگرفته از واژه اُستوُن یا سُتوُن فارسی است. [ ۱] در گذشته به این شکل فضایی اصطلاح «ستون» یا «استون» در زبان فارسی گفته می شد. همچنین به ارتفاع یا بلندی استوانه واژه «تیرِ ستون» گفته می شده است. چنانچه ابوریحان بیرونی در بخش هندسه کتاب التفهیم گوید:
ستون راست کدام است؟ جسمی است گرد. بن او و سر او دو دایره باشد راست یکدیگر را موازی و تیر ستون کوتاهترین خطی است میان دو مرکز سر و بن. . . . . ستون کژ کدام است؟ این آن ستون است که تیر او بر سطح دایره سر و بن او عمود نباشد و بود کاین سر و بن ستون دایره نباشد ولکن دو شکل متشابه هموارده چون دو مثلث یا دو مربع یا ماننده آن از شکلهای بسیار پهلو. [ ۲]
واژگان سُتْوُن یا اُسْتوُن[ ۳] در زبان فارسی نو برگرفته از واژه سْتوُن ( پارسی میانه: 𐭮𐭲𐭥𐭭𐭩 - stwn' - stūn ) یا اِسْتوُن ( پارسی میانه: 𐫙𐫘𐫤𐫇𐫗 - ʿstwn - istūn ) در زبان پارسیگ که آن ها هم برگرفته از واژه پارسی باستان سْتوُنا ( پارسی باستان: 𐎿𐎬𐎢𐎴𐎠 - stūnā ) بوده است. [ ۴]

اُستوانه (cylinder)
اُستوانه
در هندسه، شکل حاصل از حرکت یک خط راست که متکی بر منحنی ثابتی به موازات خود حرکت کند، سطح استوانه ای نامیده می شود. خط را مولد و منحنی را هادی سطح استوانه ای می نامند. استوانه جسمی است محدود به یک سطح استوانه ای و دو صفحۀ متوازی که این سطح را قطع می کنند. مقاطع صفحه ها با سطح استوانه ای قاعده، و فاصلۀ دوصفحه ارتفاع استوانه است. در کاربرد معمول، منظور از استوانه معمولاً جسمی لوله ای شکل، یعنی استوانه ای با قاعدۀ دایره است که صفحۀ قاعدۀ آن بر مولد استوانه عمود است. چنین استوانه ای استوانۀ مستدیر قائم نام دارد. حجم این استوانه برابر است باπr۲h ، که در آن r شعاع قاعده و h ارتفاع است. سطح کل آن نیز برابر استبا ۲πrh+۲πr۲یا۲πrh(h+r) ، که ۲πrhمساحت سطح جانبی، و۲πr۲ مساحت دو قاعدۀ استوانه است.