در ریاضیات، قضیه باقیمانده چینی بیان می کند که اگر باقی مانده تقسیم اقلیدسی یک عدد صحیح n را بر چند عدد صحیح بدانیم، می توانیم باقیمانده تقسیم n را بر حاصل ضرب این اعداد صحیح به طور یکتا تعیین کنیم، به شرط آن که مقسوم علیه ها نسبت به هم اول باشند ( هیچ دو مقسوم علیه به جز ۱ عامل مشترکی ندارند ) .
به عنوان مثال، اگر بدانیم که باقیمانده n تقسیم بر ۳ برابر ۲ است، باقیمانده n تقسیم بر ۵ برابر ۳ است و باقیمانده n تقسیم بر ۷ برابر ۲ است، بدون دانستن مقدار n، می توانیم تعیین کنیم که باقیمانده n تقسیم بر ۱۰۵ ( ضرب ۳، ۵ و ۷ ) ۲۳ است. مهمتر از همه، این به ما می گوید که اگر n عدد طبیعی کمتر از ۱۰۵ باشد، ۲۳ تنها مقدار ممکن n است.
فرم اولیه قضیه در کتاب سان زی سوآنجینگ ( 孙子算经 ) ( Sun Zi Suanjing ) نوشته ریاضی دان چینی سون تزو ( Sun Tzu ) که بعداً در ۱۲۴۷ توسط قین جیوشاو ( Qin Jiushao ) باز نوشت شد گنجانده شده.
قضیه باقیمانده چینی به طور گسترده برای محاسبات با اعداد صحیح بزرگ استفاده می شود، زیرا محاسباتی را که برای آن فرد محدودیتی در اندازه خروجی دارد با چندین محاسبات مشابه روی اعداد صحیح کوچک جایگزین می کند.
قضیه باقی مانده چینی ( بیان شده بر حسب همنهشتی ها ) در هر حوزه ایده آل اصلی صادق است. این قضیه با صورتی شامل ایده آل های دوطرفه به هر حلقه ای تعمیم داده شده است.
اولین نسخه شناخته شده از این قضیه، به عنوان مسئله ای با اعدادی خاص، در کتاب قرن سوم Sun - tzu Suan - ching توسط ریاضیدان چینی Sun - tzu آمده است:[ ۲]
چند شی داریم که تعدادشان مشخص نیست. اگر آنها را سه تا سه تا بشماریم، دو عدد باقی می ماند و با پنج، ما سه تا باقی مانده خواهیم داشت. برای هفت هم، دو تا باقی می ماند. چند شی وجود دارد؟[ ۳]
کارهای سون تزو شامل هیچ الگوریتم یا اثباتی کاملی برای این سؤال نیست. [ ۴] اولین چیزی که بتوان آن را به عنوان یک الگوریتم برای این سؤال شناخت توسط آریابهاتا در قرن ششم ارائه شد. [ ۵] نسخه های خاصی از قضیه باقی مانده چینی توسط برهماگوپتا ( قرن ۷ام ) نیز شناخته شده بود که در کتاب Liber Abaci فیبوناچی در ۱۲۰۲ میلادی نیز آورده شده اند. [ ۶] در نهایت تعمیم این صورت بندی ها به اسم Da - yan - shu ( 大衍術 ) توسط Ch'in Chiu - shao در Mathematical Treatise in Nine Sections ( 數書九章, Shu - shu Chiu - chang ) [ ۷] در سال ۱۲۴۷ میلادی منتشر شده است که نهایتاً اوایل قرن ۱۹ام میلادی به زبان انگلیسی توسط Alexander Wylie ترجمه شده اند. [ ۸]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه عنوان مثال، اگر بدانیم که باقیمانده n تقسیم بر ۳ برابر ۲ است، باقیمانده n تقسیم بر ۵ برابر ۳ است و باقیمانده n تقسیم بر ۷ برابر ۲ است، بدون دانستن مقدار n، می توانیم تعیین کنیم که باقیمانده n تقسیم بر ۱۰۵ ( ضرب ۳، ۵ و ۷ ) ۲۳ است. مهمتر از همه، این به ما می گوید که اگر n عدد طبیعی کمتر از ۱۰۵ باشد، ۲۳ تنها مقدار ممکن n است.
فرم اولیه قضیه در کتاب سان زی سوآنجینگ ( 孙子算经 ) ( Sun Zi Suanjing ) نوشته ریاضی دان چینی سون تزو ( Sun Tzu ) که بعداً در ۱۲۴۷ توسط قین جیوشاو ( Qin Jiushao ) باز نوشت شد گنجانده شده.
قضیه باقیمانده چینی به طور گسترده برای محاسبات با اعداد صحیح بزرگ استفاده می شود، زیرا محاسباتی را که برای آن فرد محدودیتی در اندازه خروجی دارد با چندین محاسبات مشابه روی اعداد صحیح کوچک جایگزین می کند.
قضیه باقی مانده چینی ( بیان شده بر حسب همنهشتی ها ) در هر حوزه ایده آل اصلی صادق است. این قضیه با صورتی شامل ایده آل های دوطرفه به هر حلقه ای تعمیم داده شده است.
اولین نسخه شناخته شده از این قضیه، به عنوان مسئله ای با اعدادی خاص، در کتاب قرن سوم Sun - tzu Suan - ching توسط ریاضیدان چینی Sun - tzu آمده است:[ ۲]
چند شی داریم که تعدادشان مشخص نیست. اگر آنها را سه تا سه تا بشماریم، دو عدد باقی می ماند و با پنج، ما سه تا باقی مانده خواهیم داشت. برای هفت هم، دو تا باقی می ماند. چند شی وجود دارد؟[ ۳]
کارهای سون تزو شامل هیچ الگوریتم یا اثباتی کاملی برای این سؤال نیست. [ ۴] اولین چیزی که بتوان آن را به عنوان یک الگوریتم برای این سؤال شناخت توسط آریابهاتا در قرن ششم ارائه شد. [ ۵] نسخه های خاصی از قضیه باقی مانده چینی توسط برهماگوپتا ( قرن ۷ام ) نیز شناخته شده بود که در کتاب Liber Abaci فیبوناچی در ۱۲۰۲ میلادی نیز آورده شده اند. [ ۶] در نهایت تعمیم این صورت بندی ها به اسم Da - yan - shu ( 大衍術 ) توسط Ch'in Chiu - shao در Mathematical Treatise in Nine Sections ( 數書九章, Shu - shu Chiu - chang ) [ ۷] در سال ۱۲۴۷ میلادی منتشر شده است که نهایتاً اوایل قرن ۱۹ام میلادی به زبان انگلیسی توسط Alexander Wylie ترجمه شده اند. [ ۸]
wiki: قضیه باقی مانده چینی