عدد طبیعی


معنی انگلیسی:
natural number

دانشنامه عمومی

اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت[ ۱] اعدادی هستند که از یک شروع می شود و تا بینهایت ( عدد n ) ادامه دارند. و شامل صفر نمی شود و برای شمارش ( به طور مثال در «شش سکه روی میز است» ) و برای ترتیب ( به طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است» ) به کار می روند. در اصطلاح شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء واقعی «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {. . . و۱٬۲٬۳} است. این اعداد شامل اعداد مرکب، اعداد اول و یک است.
به بیان ساده، عدد طبیعی، عددی است که در طبیعت وجود دارد و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده می شوند، برای مثال عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارند و در مجموعه اعداد طبیعی نیستند.
برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000 - 2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده است. [ ۲] اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. پس تنها تفاوت بین اعداد طبیعی و اعداد حسابی وجود صفر در اعداد حسابی است. در ریاضیات اعداد صحیح و حسابی را نیز به ترتیب با حروف Z و W نمایش می دهند. N از حرف آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی ( طبیعی ) ، گرفته شده است. باور فعلی علم بر آن است که صفر یک عدد بی علامت است که جزء اعداد صحیح و حسابی می باشد. مجموعۀ اعداد طبیعی، یک مجموعۀ نامتناهی است و زیر مجموعه ی اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی می باشد.
بنیادی ترین ویژگی اعداد طبیعی اصل استقرای ریاضی است. استقرار ریاضی بیان می کند که اگر P ( x ) به معنای صدق ویژگی P برای عدد x باشد، برای اینکه P ( x ) برای همهٔ اعداد طبیعی صدق کند باید:[ ۳]
• P ( 1 ) {\displaystyle P ( 1 ) } صدق کند، و
• با فرض اینکه P ( k ) {\displaystyle P ( k ) } صدق می کند بتوان ثابت کرد P ( k + 1 ) {\displaystyle P ( k+1 ) } نیز صادق است.
به این ترتیب با ترکیب شرط ۱ و ۲ ( در حالت خاص k = 1 ) می توان گفت که P ( 2 ) هم صادق است، در نتیجه بنابر شرط ۲ ( در حالت خاص k = 2 ) ، P ( 3 ) هم صادق است. واضح است که با تکرار چندبارهٔ این عملیات می توان ویژگی P را برای هر عددی ثابت کرد، ازین رو P ( k ) برای همهٔ اعداد k صادق است. [ ۴]
عکس عدد طبیعیعکس عدد طبیعیعکس عدد طبیعی
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

دانشنامه آزاد فارسی

عدد طبیعی (natural number)
هر عدد از مجموعۀ اعدادی که برای شمارش به کار می روند. عددهای طبیعی هر عدد صحیح مثبت، جز صفر، را شامل می شوند.

پیشنهاد کاربران

شماره نیادی
اعداد مثبت ( صفر هم شامل اینها نیست )

بپرس