تضعیف مکعب ( به انگلیسی: Doubling the cube ) از مسائل باستانی ریاضیات است. هندیان و پس از آنان یونانیان این مسئله را می شناختند. این مسئله به همراه تثلیث زاویه و تربیع دایره از مسائل مورد توجه نوابیغ بوده است.
صورت مسئله این است:
«فقط با به کار بردن سَتّاره و پرگار، مکعبی بسازید که حجم آن دوبرابر حجم مکعب داده شده باشد. »[ ۱]
ثابت شده است که این مسئله جوابی ندارد. چرا که دایره معادله درجه دو و خط معادله درجه یک می دهد. این دو نمی توانند معادله درجه سه حل کنند. [ نیازمند منبع]
ما با پاره خط واحد تعریف شده، توسط نقاط ( 0, 0 ) و ( 1, 0 ) در صفحه شروع می کنیم. ما باید یک پاره خط بسازیم که با دو نقطه که با فاصله 2 3 از هم جدا شده اند، تعریف شود. به راحتی نشان داده می شود که ساختارهای قطب نما و خطوط مستقیم به چنین پاره خطی اجازه می دهد، تا آزادانه حرکت کند تا مبدا را به موازات قطعه خط واحد لمس کند - بنابراین به طور معادل می توانیم وظیفه ساخت یک پاره خط از ( 0, 0 ) را در نظر بگیریم. ( 2 3 ، 0 ) ، که مستلزم ساختن نقطه است ( 2 3 ، 0 ) .
به ترتیب، ابزارهای قطب نما و خط مستقیم به ما این امکان را می دهند که دایره هایی را با محوریت یک نقطه از قبل تعریف شده ایجاد کنیم و از نقطه دیگر عبور کنیم و خطوطی ایجاد کنیم که از دو نقطه از قبل تعریف شده عبور می کنند. هر نقطه ای که به تازگی تعریف شده باشد، یا در نتیجه تلاقی دو دایره، به عنوان تقاطع یک دایره و یک خط، یا به عنوان تقاطع دو خط به وجود می آید. تمرین هندسه تحلیلی ابتدایی نشان می دهد که در هر سه حالت، هر دو مختصات x - و y - نقطه جدید تعریف شده، چند جمله ای را برآورده می کنند. درجه بالاتر از درجه دوم نیست، با ضرایبی که جمع، تفریق، ضرب و تقسیم شامل مختصات نقاط از قبل تعریف شده ( و اعداد گویا ) است. در اصطلاحات انتزاعی تر، مختصات x - و y - جدید دارای چندجمله ای حداقل درجه حداکثر 2 در زیرشاخه R ایجاد شده توسط مختصات قبلی. بنابراین، درجه گسترش میدان مربوط به هر مختصات جدید 2 یا 1 است.
بنابراین، با توجه به مختصاتی از هر نقطه ساخته شده، می توانیم به صورت استقرایی از طریق مختصات x - و y - نقاط به ترتیب به عقب حرکت کنیم. آنها تا زمانی که به جفت اصلی نقاط ( 0, 0 ) و ( 1, 0 ) برسیم تعریف شدند. از آن جایی که هر پسوند میدان دارای درجه 2 یا 1 است، و از آنجایی که گسترش میدان بیش از Q مختصات جفت نقطه اصلی به وضوح درجه 1 است، از قانون برج نتیجه می شود که درجه گسترش میدان بر روی Q هر مختصاتی از یک نقطه ساخته شده توان 2 است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفصورت مسئله این است:
«فقط با به کار بردن سَتّاره و پرگار، مکعبی بسازید که حجم آن دوبرابر حجم مکعب داده شده باشد. »[ ۱]
ثابت شده است که این مسئله جوابی ندارد. چرا که دایره معادله درجه دو و خط معادله درجه یک می دهد. این دو نمی توانند معادله درجه سه حل کنند. [ نیازمند منبع]
ما با پاره خط واحد تعریف شده، توسط نقاط ( 0, 0 ) و ( 1, 0 ) در صفحه شروع می کنیم. ما باید یک پاره خط بسازیم که با دو نقطه که با فاصله 2 3 از هم جدا شده اند، تعریف شود. به راحتی نشان داده می شود که ساختارهای قطب نما و خطوط مستقیم به چنین پاره خطی اجازه می دهد، تا آزادانه حرکت کند تا مبدا را به موازات قطعه خط واحد لمس کند - بنابراین به طور معادل می توانیم وظیفه ساخت یک پاره خط از ( 0, 0 ) را در نظر بگیریم. ( 2 3 ، 0 ) ، که مستلزم ساختن نقطه است ( 2 3 ، 0 ) .
به ترتیب، ابزارهای قطب نما و خط مستقیم به ما این امکان را می دهند که دایره هایی را با محوریت یک نقطه از قبل تعریف شده ایجاد کنیم و از نقطه دیگر عبور کنیم و خطوطی ایجاد کنیم که از دو نقطه از قبل تعریف شده عبور می کنند. هر نقطه ای که به تازگی تعریف شده باشد، یا در نتیجه تلاقی دو دایره، به عنوان تقاطع یک دایره و یک خط، یا به عنوان تقاطع دو خط به وجود می آید. تمرین هندسه تحلیلی ابتدایی نشان می دهد که در هر سه حالت، هر دو مختصات x - و y - نقطه جدید تعریف شده، چند جمله ای را برآورده می کنند. درجه بالاتر از درجه دوم نیست، با ضرایبی که جمع، تفریق، ضرب و تقسیم شامل مختصات نقاط از قبل تعریف شده ( و اعداد گویا ) است. در اصطلاحات انتزاعی تر، مختصات x - و y - جدید دارای چندجمله ای حداقل درجه حداکثر 2 در زیرشاخه R ایجاد شده توسط مختصات قبلی. بنابراین، درجه گسترش میدان مربوط به هر مختصات جدید 2 یا 1 است.
بنابراین، با توجه به مختصاتی از هر نقطه ساخته شده، می توانیم به صورت استقرایی از طریق مختصات x - و y - نقاط به ترتیب به عقب حرکت کنیم. آنها تا زمانی که به جفت اصلی نقاط ( 0, 0 ) و ( 1, 0 ) برسیم تعریف شدند. از آن جایی که هر پسوند میدان دارای درجه 2 یا 1 است، و از آنجایی که گسترش میدان بیش از Q مختصات جفت نقطه اصلی به وضوح درجه 1 است، از قانون برج نتیجه می شود که درجه گسترش میدان بر روی Q هر مختصاتی از یک نقطه ساخته شده توان 2 است.
wiki: تضعیف مکعب