در جبر، معادله مربعی ( به انگلیسی: Quadratic Equation ) ( که quadratus در لاتین به معنای مربع است ) ( یا معادله درجه دو ) ، هر معادله ای است که بتوان آن را به صورت فرم استاندارد زیر نوشت:
که در آن x یک نامعلوم ( یا متغیر، مجهول و . . . ) و a , b , c نمایشگر اعداد معلوم اند با این شرط که 0 a ≠ . اگر a = 0 ، آنگاه این معادله خطی است و دیگر مربعی نخواهد بود، چرا که دیگر جمله a x 2 وجود نخواهد داشت. اعداد a , b , c را ضرایب معادله، ثابت ها نامیده می شوند. [ ۱]
مقادیر x هایی که در معادله صدق کنند را حل ( یا جواب ) معادله یا ریشه ها یا صفرهای طرف چپ عبارت می نامند. اگر همهٔ ضرایب معادله مربعی اعداد حقیقی باشند، آن گاه معادله یا دو ریشه حقیقی، یا یک ریشه مضاعف حقیقی و یا دو ریشه مختلط که مزدوج مختلط یکدیگرند، دارد. پس می توان در حالت کلی دو جواب مختلط برای معادله مربعی در نظر گرفت؛ و در حالتی که ریشه مضاعف دارد، جواب های آن را دوتا جواب برابر هم انگاشت. معادله مربعی را در حالت کلی می توان به صورت زیر تجزیه کرد:
که در آن r و s جواب های x هستند.
مربع کامل کردن معادله مربعی به فرم استاندارد منجر به فرمول های مربعی برحسب ضرایب a , b , c می شود. جواب های مسائلی که برحسب معادلات مربعی قابل بیان اند، حداقل تا ۲۰۰۰ قبل از میلاد شناخته شده بودند.
چون معادله مربعی فقط با یک متغیر سروکار دارد به آن "تک متغیره" گویند. معادله مربعی تنها شامل توان های نامنفی x است. ضمن این که چندجمله ای درجه - دویی است، چرا که بزرگترین توانش برابر ۲ است.
معادلات درجه دو با روش های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع ( رسم نمودار ) ، روش دلتا، روش نیوتون و روش های دیگر حل می شوند.
در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در معادله قرار می دهیم و بررسی می کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می کند یا خیر.
روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می دهد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفکه در آن x یک نامعلوم ( یا متغیر، مجهول و . . . ) و a , b , c نمایشگر اعداد معلوم اند با این شرط که 0 a ≠ . اگر a = 0 ، آنگاه این معادله خطی است و دیگر مربعی نخواهد بود، چرا که دیگر جمله a x 2 وجود نخواهد داشت. اعداد a , b , c را ضرایب معادله، ثابت ها نامیده می شوند. [ ۱]
مقادیر x هایی که در معادله صدق کنند را حل ( یا جواب ) معادله یا ریشه ها یا صفرهای طرف چپ عبارت می نامند. اگر همهٔ ضرایب معادله مربعی اعداد حقیقی باشند، آن گاه معادله یا دو ریشه حقیقی، یا یک ریشه مضاعف حقیقی و یا دو ریشه مختلط که مزدوج مختلط یکدیگرند، دارد. پس می توان در حالت کلی دو جواب مختلط برای معادله مربعی در نظر گرفت؛ و در حالتی که ریشه مضاعف دارد، جواب های آن را دوتا جواب برابر هم انگاشت. معادله مربعی را در حالت کلی می توان به صورت زیر تجزیه کرد:
که در آن r و s جواب های x هستند.
مربع کامل کردن معادله مربعی به فرم استاندارد منجر به فرمول های مربعی برحسب ضرایب a , b , c می شود. جواب های مسائلی که برحسب معادلات مربعی قابل بیان اند، حداقل تا ۲۰۰۰ قبل از میلاد شناخته شده بودند.
چون معادله مربعی فقط با یک متغیر سروکار دارد به آن "تک متغیره" گویند. معادله مربعی تنها شامل توان های نامنفی x است. ضمن این که چندجمله ای درجه - دویی است، چرا که بزرگترین توانش برابر ۲ است.
معادلات درجه دو با روش های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع ( رسم نمودار ) ، روش دلتا، روش نیوتون و روش های دیگر حل می شوند.
در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در معادله قرار می دهیم و بررسی می کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می کند یا خیر.
روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می دهد.
wiki: معادله مربعی