تثلیث زاویه به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعی های منتظم محاط در دایره از مسائل سه گانه عهد باستان است که عدم امکان حل شدن آن در حالت کلی اثبات شده است. بزرگان ریاضی در طی دوران به راحتی می توانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.
می توان با بهره گیری از قضایای مثلثات ثابت کرد که این مسئله ( که جزء مسئله های طرح شده در شاخه ساختمان های هندسی است ) در حالت کلی با کمک پرگار و سَتّاره ( خط کش غیر مدرج ) قابل حل نیست. با این حال، با حل معادله درجه ۳ زیر می توان نشان داد که زاویه های بی شماری وجود دارند که با کمک خط کش غیر مدرج و پرگار قابل تثلیث هستند ( از جمله زاویه های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه ) ، و همین طور، زاویه های بی شماری وجود دارند که به طریق مذکور قابل تثلیث نیستند ( از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه ) .
در سال ۱۸۳۷، پیر ونزل مقاله ای منتشر کرد و اثبات کرد که این مسئله در حالت کلی غیرقابل حل است. [ ۱] در طول تاریخ بسیاری از ریاضی دانان برای حل این مسئله تلاش کرده اند و نام بسیاری از آن ها و روش های ارائه شده در کتابی گردآوری شده است. [ ۲]
اگرچه حل مسئله در حالت کلی امکان ندارد، تثلیث برخی از زوایا امکان پذیر است. قضیهٔ زیر تمام زوایایی که می توان تثلیث کرد را مشخص می کند:
قضیه: زاویهٔ θ می تواند تثلیث شود اگر و تنها اگر چندجمله ای q ( t ) = 4 t 3 − 3 t − cos ( θ ) بر روی توسیع میدان Q ( cos ( θ ) ) تحویل پذیر ( قابل حل ) باشد.
در این قضیه Q نماد مجموعهٔ اعداد گویا است. اثبات این قضیه براساس تعمیم عدم امکان تثلیث زاویهٔ ۶۰ درجه سرراست است. [ ۳]
دانشمندان و ایرانیان بسیاری در راستای حل این مسئله پیشگام بودند که از جمله آنان می توان به ابوعلی سینا و ابوریحان بیرونی اشاره کرد. [ نیازمند یادکرد دقیق] در حال حاضرجواب قانع کننده ای برای این مسئله توسط آکادمی بین المللی ریاضی تأیید نشده است و عدم امکان حل آن برای حالت کلی اثبات شده است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمی توان با بهره گیری از قضایای مثلثات ثابت کرد که این مسئله ( که جزء مسئله های طرح شده در شاخه ساختمان های هندسی است ) در حالت کلی با کمک پرگار و سَتّاره ( خط کش غیر مدرج ) قابل حل نیست. با این حال، با حل معادله درجه ۳ زیر می توان نشان داد که زاویه های بی شماری وجود دارند که با کمک خط کش غیر مدرج و پرگار قابل تثلیث هستند ( از جمله زاویه های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه ) ، و همین طور، زاویه های بی شماری وجود دارند که به طریق مذکور قابل تثلیث نیستند ( از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه ) .
در سال ۱۸۳۷، پیر ونزل مقاله ای منتشر کرد و اثبات کرد که این مسئله در حالت کلی غیرقابل حل است. [ ۱] در طول تاریخ بسیاری از ریاضی دانان برای حل این مسئله تلاش کرده اند و نام بسیاری از آن ها و روش های ارائه شده در کتابی گردآوری شده است. [ ۲]
اگرچه حل مسئله در حالت کلی امکان ندارد، تثلیث برخی از زوایا امکان پذیر است. قضیهٔ زیر تمام زوایایی که می توان تثلیث کرد را مشخص می کند:
قضیه: زاویهٔ θ می تواند تثلیث شود اگر و تنها اگر چندجمله ای q ( t ) = 4 t 3 − 3 t − cos ( θ ) بر روی توسیع میدان Q ( cos ( θ ) ) تحویل پذیر ( قابل حل ) باشد.
در این قضیه Q نماد مجموعهٔ اعداد گویا است. اثبات این قضیه براساس تعمیم عدم امکان تثلیث زاویهٔ ۶۰ درجه سرراست است. [ ۳]
دانشمندان و ایرانیان بسیاری در راستای حل این مسئله پیشگام بودند که از جمله آنان می توان به ابوعلی سینا و ابوریحان بیرونی اشاره کرد. [ نیازمند یادکرد دقیق] در حال حاضرجواب قانع کننده ای برای این مسئله توسط آکادمی بین المللی ریاضی تأیید نشده است و عدم امکان حل آن برای حالت کلی اثبات شده است.
wiki: تثلیث زاویه