در بحث مربوط به برهمکنش دو جسم انرژی ویژه مداری[ ۱] ( انگلیسی:Specific orbital energy ) [ ۲] ϵ دو جرم در گردش حول گرانیگاه مشترک مجموع ثابتی از انرژی های جنبشی ( ϵ k ) و پتانسیل ( ϵ p ) بر جرم کاهش یافته[ ۳] ( μ ) آنهاست که مطابق با معادله قانون بقای انرژی مداری[ ۴] با زمان تغییر نمی کند.
که:
• v {\displaystyle v\, \!} سرعت نسبی مداری،
• r {\displaystyle r\, \!} فاصله یا موقعیت مداری دو جسم نسبت به هم،
• μ = G ( m 1 + m 2 ) {\displaystyle \mu ={G} ( m_{1}+m_{2} ) \, \!} مجموع پارامتر گرانشی استاندارد[ ۵] برای هردو جسم است،
• h {\displaystyle h\, \!} مقدار اندازه تکانه زاویه ای نسبی ویژه[ ۶] که معادل مجموع تکانه های زاویه ای هردو جسم بر جرم کاهش یافته است،
• e {\displaystyle e\, \!} مقدار خروج از مرکز مداری و
• a {\displaystyle a\, \!} اندازه یا بزرگی نیم محور بزرگ[ ۷] است.
یکای اندازه گیره انرژی ویژه مداری در دستگاه بین المللی اندازه گیری و یکاها اس آی J/kg هم ارز با m2· s−2 و معادله ابعادی آن L 2 T − 2 است. برای یک مدار بیضوی با خروج از مرکز کمتر از ۱ مقدار انرژی ویژه مداری معادل منفی انرژی اضافه لازم برای شتاب دادن جرم یک کیلوگرمی با سرعت گریز است ( سرعتی که آن را در مدار سهمی قرار می دهد ) . برای یک مدار هذلولی این انرژی معادل با مازاد انرژی با علامت مثبت نسبت به مدار سهمی است. در مورد اخیر انرژی ویژه مداری به انرژی شاخص[ ۸] ارجاع شده است.
برای یک مدار بیضوی هنگامی که معادلهٔ انرژی ویژه مداری با پایستگی تکانه زاویه ای ویژه ترکیب شده و در یکی از نقاط اوج یا حضیص مداری نوشته شود به صورت زیر ساده خواهد شد:
که در آن μ = G ( m 1 + m 2 ) پارامتر گرانشی استاندارد کل و a اندازه یا بزرگی نیم محور بزرگ است. برای نشان دادن این رابطه با نوشتن معادلهٔ انرژی برای نقطه ای دلخواه از مدار و تقسیم طرفین تساوی بر مجموع جرم ها به رابطهٔ زیر می رسیم که در آن همزمان پارامترهای انرژی ویژه مداری و تکانه زاویه ای نسبی وجود دارند:
از آنجا که این معادلا برای تمامی نقاط مداری صدق می کنند می توان آن را برای یک نقطه خاص مثلاً نقطه حضیض[ ۹] مداری بکار برد با توجه به اینکه این نقطه ویژه یک نقطهٔ عطف یا بازگشت منحنی است و بردار سرعت مداری هیچ مؤلفهٔ شعاعی ندارد و تنها شامل مؤلفهٔ مماسی است بر بردار شعاع عمود است می توان رابطهٔ h = v p r p یا معادل آن v p = h r p را نوشت که با توجه به این نکته که برای حضیض تساوی r p = a ( 1 − e ) برقرار است، ادامه می دهیم:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفکه:
• v {\displaystyle v\, \!} سرعت نسبی مداری،
• r {\displaystyle r\, \!} فاصله یا موقعیت مداری دو جسم نسبت به هم،
• μ = G ( m 1 + m 2 ) {\displaystyle \mu ={G} ( m_{1}+m_{2} ) \, \!} مجموع پارامتر گرانشی استاندارد[ ۵] برای هردو جسم است،
• h {\displaystyle h\, \!} مقدار اندازه تکانه زاویه ای نسبی ویژه[ ۶] که معادل مجموع تکانه های زاویه ای هردو جسم بر جرم کاهش یافته است،
• e {\displaystyle e\, \!} مقدار خروج از مرکز مداری و
• a {\displaystyle a\, \!} اندازه یا بزرگی نیم محور بزرگ[ ۷] است.
یکای اندازه گیره انرژی ویژه مداری در دستگاه بین المللی اندازه گیری و یکاها اس آی J/kg هم ارز با m2· s−2 و معادله ابعادی آن L 2 T − 2 است. برای یک مدار بیضوی با خروج از مرکز کمتر از ۱ مقدار انرژی ویژه مداری معادل منفی انرژی اضافه لازم برای شتاب دادن جرم یک کیلوگرمی با سرعت گریز است ( سرعتی که آن را در مدار سهمی قرار می دهد ) . برای یک مدار هذلولی این انرژی معادل با مازاد انرژی با علامت مثبت نسبت به مدار سهمی است. در مورد اخیر انرژی ویژه مداری به انرژی شاخص[ ۸] ارجاع شده است.
برای یک مدار بیضوی هنگامی که معادلهٔ انرژی ویژه مداری با پایستگی تکانه زاویه ای ویژه ترکیب شده و در یکی از نقاط اوج یا حضیص مداری نوشته شود به صورت زیر ساده خواهد شد:
که در آن μ = G ( m 1 + m 2 ) پارامتر گرانشی استاندارد کل و a اندازه یا بزرگی نیم محور بزرگ است. برای نشان دادن این رابطه با نوشتن معادلهٔ انرژی برای نقطه ای دلخواه از مدار و تقسیم طرفین تساوی بر مجموع جرم ها به رابطهٔ زیر می رسیم که در آن همزمان پارامترهای انرژی ویژه مداری و تکانه زاویه ای نسبی وجود دارند:
از آنجا که این معادلا برای تمامی نقاط مداری صدق می کنند می توان آن را برای یک نقطه خاص مثلاً نقطه حضیض[ ۹] مداری بکار برد با توجه به اینکه این نقطه ویژه یک نقطهٔ عطف یا بازگشت منحنی است و بردار سرعت مداری هیچ مؤلفهٔ شعاعی ندارد و تنها شامل مؤلفهٔ مماسی است بر بردار شعاع عمود است می توان رابطهٔ h = v p r p یا معادل آن v p = h r p را نوشت که با توجه به این نکته که برای حضیض تساوی r p = a ( 1 − e ) برقرار است، ادامه می دهیم:
wiki: انرژی ویژه مداری