اسپینور

در هندسه و فیزیک، اسپینورها ( Spinors ) عناصری از فضای برداری مختلط اند که می توان آن ها را با فضای اقلیدسی همراه ساخت. اسپینورها نیز همچون بردارهای هندسه و به طور کلی تر همچون تنسورها، وقتی فضای اقلیدسی را کمی دچار دوران ( بی نهایت کوچک ) کنیم، تحت تبدیل خطی قرار می گیرند. با این حال، هنگامی که دنباله ای از چنین دوران های کوچکی با هم ترکیب شوند ( انتگرال گیریِ ضربی شوند ) و در نهایت تشکیل دوران کاملی بدهند، نوع تبدیل اسپینوری حاصل بستگی به این خواهد داشت که چه دنباله ای از چنین دوران هایی اعمال شده اند. اسپینورها برعکس بردارها و تنسورها، وقتی فضا به صورت پیوسته تحت دوران کاملی از 0 ∘ به قرار بگیرد، به منفی خود تبدیل می گردند ( تصویر را ببینید ) . این خاصیت متمایز کننده ای برای اسپینورها است: اسپینورها را می توان به عنوان «ریشه های مربعی» بردارها در نظر گرفت ( گرچه که این تعریف دقیقی نیست و حتی ممکن است گمراه کننده باشد؛ لذا بهتر است آن ها را به عنوان «ریشه های مربعی» مقاطع کلاف های برداری دید، در حالتِ کلاف جبرِ خارجی، کلاف کتانژانت یا کلاف هم - مماس، تبدیل به «ریشه های مربعی» فرم های دیفرانسیلی می گردند ) .
همچنین می توان در فضای مینکوفسکی نیز مفهومی مشابه با اسپینور را وارد ساخت که در این حالت تبدیل لورنتسی نسبیت خاص نقش دوران ها را ایفا می کند. اسپینورها اولین بار توسط الی کارتان در ۱۹۱۳ میلادی به هندسه معرفی شدند. [ ۱] در دهه ۱۹۲۰ میلادی، فیزیک دانان کشف کردند که اسپینورها جهت توصیف زاویه ذاتی تکانه، یا همان «اسپین» الکترون ها و سایر ذرات زیراتمی ضروری اند.