گروه کلاسیک

در ریاضیات، گروه های کلاسیک ( به انگلیسی: Classical Groups ) ، شامل این موارد تعریف می گردند: گروه های خطی خاص روی اعداد حقیقی R ، اعداد مختلط C و چهارگان ها H ، گروه های خودریختی خاص[ ۱] فرم های دوخطی متقارن یا اریب - متقارن و فرم های یک - و - نیم خطی هرمیتی و اریب - هرمیتی تعریف شده بر روی فضاهای برداری متناهی بعدی حقیقی، مختلط و چهارگان. [ ۲] از بین این موارد، گروه های لی کلاسیک مختلط، شامل چهار خانواده از گروه های لی ساده اند که به همراه گروه های استثنایی، رده بندی گروه های لی ساده را تکمیل می کنند. گروه های کلاسیک فشرده، فرم های حقیقی فشرده ای از گروه های کلاسیک مختلط اند. حالت متناهی مشابه با گروه های کلاسیک، گروه های کلاسیک از نوع لی اند. عبارت «گروه کلاسیک» توسط هرمان ویل ابداع شد، همچنین این عبارت عنوان تک نگاری ۱۹۳۹ او نیز بود ( The Classical Groups ) . [ ۳]
گروه های کلاسیک، عمیق ترین و مفیدترین بخش موضوع مربوط به گروه های لی خطی را تشکیل می دهند. [ ۴] اکثر انواع گروه های کلاسیک در فیزیک کلاسیک و مدرن کاربرد پیدا می کنند. مثال های معدودی از این کاربردها در ادامه ذکر می گردند. گروه دورانی S O ( 3 ) ، تقارنی از فضای اقلیدسی و تمام قوانین بنیادی فیزیک است، گروه لورنتزی O ( 3 , 1 ) نیز گروهی تقارنی فضا - زمان و نسبت خاص می باشد. گروه یکانی خاص S U ( 3 ) ، گروه تقارنی کرومودینامیک کوانتومی بوده و گروه همتافته S p ( m ) در نسخه های مکانیک همیلتونی و مکانیک کوانتومی اش کاربرد پیدا می کند.
↑ در اینجا خاص بودن به معنای زیرگروهی از گروه کامل خودریختی هاست که دارای دترمینان 1 باشند. ↑ ( Rossmann 2002 ) p. 94. ↑ ( Weyl 1939 ) ↑ ( Rossmann 2002 ) p. 91.
• مشارکت کنندگان ویکی پدیا. «Classical Group». در دانشنامهٔ ویکی پدیای انگلیسی، بازبینی شده در ۳ مهٔ ۲۰۲۱.