چهارگان

چهارگان ها یا کواترنیون ها ( به انگلیسی: Quaternion ) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می انجامند. چهارگان ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال ۱۸۴۳ ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.
از خواص چهارگان ها اینکه ضرب آن ها خاصیت جابجایی ندارند
چهارگان ها معمولاً به صورت زیر مطرح می شوند: ( که c ، b ، a و d اعداد حقیقی و j ، i و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهند و H ابتدای نام همیلتون است )
H = a . 1 + b . i + c . j + d . k
همیلتون در ۱۶ اکتبر ۱۸۴۳ زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود، ایده چهارگان ها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان جا روی دیوار پل بروم ( Broome Bridge ) حک کرد به طوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:[ ۱]
از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست می آیند که معادل با ضرب برداری در فضای ۳ بعدی هستند. ( قوانین همیلتون )
- بسیاری از فراکتالها در فضای چهارگان ( کواترنیون ) ها، توضیح داده می شوند. [ ۲]
- کواترنیون ها عملاً در اثبات تئوری مجموع چهار مجذور لاگرانژ نیز بکار برده شده است. این تئوری بیان می کند هر عدد صحیح غیر منفی را می توان به صورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:[ ۳]
3 = 1 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2
31 = 5 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2
و در انتها جمله ای از سر ویلیام همیلتون:
گفته می شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته می شود «زمان به اضافه مکان» یا «مکان به اضافه زمان» و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می شود. [ ۴]