چندوجهی

چندوجهی[ الف] یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه هایی صاف ( هر وجه در یک صفحه ) و ضلع ها یا یال هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می تواند محدب یا غیر محدب باشد.
چندوجهی هایی مثل هرم و منشور را با می توان اکستروژن ( بیرون کشیدن ) چندضلعی های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه های برابر می تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.
به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی ها استفاده می شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته است. برخی مولکول ها و اتم های فشرده، به ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می شود.
چندوجهی ها ویژگی ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه های تقارنی مختلفی جای می گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می توان چندوجهی های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی ها از عصر حجر مورد توجه بوده اند.
چندوجهی های محدب به خوبی تعریف شده و خوش - تعریف اند به طوری که چندین تعریف معادل دارند. با این حال، تعریف صوری ریاضیاتی از چندوجهی هایی که لزوماً محدب نیستند مشکل ساز بوده است. بسیاری از تعاریف چندوجهی ها را در چهارچوب هایی خاص ارائه نموده اند، [ ۱] به طوری که برخی از سایرین مستحکم بوده و توافقی جهانی بر سر این که کدام یک را انتخاب کنند وجود ندارد. برخی از این تعاریف، اشکالی را که اغلب دیگران به عنوان چندوجهی برشمرده اند را مستثنی می کنند ( همچون چندوجهی های خود - متقاطع ) یا شامل اشکالی اند که اغلب به عنوان چندوجهیِ معتبر در نظر گرفته نمی شوند ( همچون جامداتی که مرزهایشان منیفلد نیستند ) . چنانچه برانکو گرونباوم نیز مشاهده نمود:
«گناه اصلی[ ب] در نظریه چندوجهی ها به اقلیدس بر می گردد و از او به کپلر، پوآنسو، کوشی و بسیاری دیگر تسری یافت … در هر مرحله … نویسندگان نتوانستند تعریف کنند که چندوجهی ها چه چیزهایی اند. »[ ۲]

چندوجهی (polyhedron)
در هندسه، شکلی فضایی، محدود به چهار یا بیش از چهار وجه مسطح. هرچه تعداد وجوه چندوجهی بیشتر باشد، شکل آن به کره نزدیک تر است. اطلاع از ویژگی های چندوجهی ها در بلورشناسی و شیمی فضایی، برای تعیین شکل بلورها و مولکول ها، لازم است. چندوجهی منتظم چندوجهی ای است که همۀ وجوه آن هم شکل و هم اندازه (قابل انطباق) و زاویه های چندوجهی آن برابر باشند. فقط پنج چندوجهی منتظم وجود دارد. ریاضی دانان یونان باستان هم این مطلب را دریافته بودند. این چندوجهی ها عبارت اند از چهاروجهی، با چهاروجه به شکل مثلت متساوی الاضلاع؛ مکعب، با شش وجه به شکل مربع؛ هشت وجهی، با هشت وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع؛ دوازده وجهی، با دوازده وجه به شکل پنج ضلعی منتظم؛ و بیست وجهی با بیست وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع. چندوجهی های منتظم به اجسام افلاطونی نیز معروف اند.