فرهنگستان زبان و ادب
دانشنامه عمومی
در جبر مجرد، همریختی[ ۱] یا همومورفیسم ( به انگلیسی: homomorphism ) ، نگاشتی محافظت کننده - از - ساختار بین دو ساختار جبری ( مانند دو گروه، حلقه یا فضای برداری ) است. هر هم ریختی که یک به یک و پوشا باشد را یک ریختی می نامیم. کلمهٔ همومرفیسم در زبان یونان باستان از کلمهٔ ὁμός ( homos ) به معنی «یکسان» و μορφή ( morphe ) به معنی «ریخت» یا «شکل» گرفته شده است.
هم ریختی فضاهای برداری را نگاشت های خطی، و مطالعه شان را جبر خطی گویند.
مفهوم هم ریختی تحت عنوان ریخت، به ساختارهای بسیار دیگری که بنیان مجموعه ای ندارند یا حتی جبری نیستند نیز تعمیم یافته است. این تعمیم نقطه آغازین نظریه رسته هاست.
هم ریختی می تواند یک ریختی، درون ریختی، خودریختی و … نیز باشد. ( ادامه مقاله را ببینید ) . هر کدام از این ها را می توان به گونه ای تعریف کرد که به هر کلاس از ریخت ها نیز تعمیم یابد.
یک هم ریختی، نگاشتی بین دو ساختار جبری از یک سنخ می باشد که عملیات ساختارها را حفظ می کند؛ یعنی نگاشتی چون f : A → B بین دو مجموعه A , B که هردو به یک ساختار و در نتیجه به یک عملگر مجهز باشند، چنان که اگر ⋅ عملی روی این ساختار باشد ( در اینجا برای ساده سازی فرض می کنیم که عملگر مد نظر یک عملگر دوتاییست ) ، آنگاه برای هر x , y در A [ یادداشت ۱] داریم:
می گویند f عملیات را حفظ می کند یا با آن سازگاری دارد.
به طور صوری، نگاشتی چون f : A → B یک عملیات k - تایی چون μ را که بر روی هردوی A و B تعریف شده است، حافظ ساختار است اگر برای تمام x , y در A داشته باشیم:
عملیاتی که باید تحت هم ریختی ها حفظ شوند شامل عملیات ۰ - تایی، یعنی ثوابت نیز می شود. زمانی که ساختارهای مذکور عنصر همانی داشته باشند، عنصر همانی دامنه باید به عنصر همانی متناظر با آن در هم دامنه نگاشته شود.
به عنوان مثال:
• یک هم ریختی نیم گروهی نگاشتی بین نیم گروه هاست که عمل نیم گروه را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مونوئیدی نگاشتی بین مونوئیدهاست که عمل مونوئید را حفظ کرده و عنصر همانی مونوئید اول را به عمل دوتایی مونوئید دومو می نگارد ( درینجا عنصر همانی عمل ۰ - تاییست ) .
• یک هم ریختی گروهی، نگاشتی بین گروه هاست که عمل گروهی را حفظ می کند. این هم ریختی منجر به این می شود که عنصر همانی گروه اول به عنصر همانی گروه دوم نگاشته شده و عنصر معکوس یک عضو از گروه اول به معکوس تصویر آن عضو نگاشته می شود؛ لذا هم ریختی نیم گروهی بین گروه ها لزوماً یک هم ریختی گروهیست.
• یک هم ریختی حلقه ای نگاشتی بین حلقه هاست که جمع حلقه ای، ضرب حلقه ای و عنصر همانی ضربی حلقه را حفظ می کند. این که آیا همانی ضربی حفظ می شود بستگی به تعریف حلقه مورد استفاده دارد. اگر همانی ضربی حفظ نشود، به تعریف هم ریختی رانگ rng می رسیم.
• نگاشت خطی هم ریختی ای از فضاهای برداریست؛ یعنی هم ریختی گروهی بین فضاهای برداری که ساختار گروه آبلی و ضرب اسکالر را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مدولی که به آن نگاشت خطی بین مدول ها نیز گفته می شود به طور مشابه تعریف می شود.
• یک هم ریختی جبری نگاشتی است که عملیات جبری را حفظ می کند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفهم ریختی فضاهای برداری را نگاشت های خطی، و مطالعه شان را جبر خطی گویند.
مفهوم هم ریختی تحت عنوان ریخت، به ساختارهای بسیار دیگری که بنیان مجموعه ای ندارند یا حتی جبری نیستند نیز تعمیم یافته است. این تعمیم نقطه آغازین نظریه رسته هاست.
هم ریختی می تواند یک ریختی، درون ریختی، خودریختی و … نیز باشد. ( ادامه مقاله را ببینید ) . هر کدام از این ها را می توان به گونه ای تعریف کرد که به هر کلاس از ریخت ها نیز تعمیم یابد.
یک هم ریختی، نگاشتی بین دو ساختار جبری از یک سنخ می باشد که عملیات ساختارها را حفظ می کند؛ یعنی نگاشتی چون f : A → B بین دو مجموعه A , B که هردو به یک ساختار و در نتیجه به یک عملگر مجهز باشند، چنان که اگر ⋅ عملی روی این ساختار باشد ( در اینجا برای ساده سازی فرض می کنیم که عملگر مد نظر یک عملگر دوتاییست ) ، آنگاه برای هر x , y در A [ یادداشت ۱] داریم:
می گویند f عملیات را حفظ می کند یا با آن سازگاری دارد.
به طور صوری، نگاشتی چون f : A → B یک عملیات k - تایی چون μ را که بر روی هردوی A و B تعریف شده است، حافظ ساختار است اگر برای تمام x , y در A داشته باشیم:
عملیاتی که باید تحت هم ریختی ها حفظ شوند شامل عملیات ۰ - تایی، یعنی ثوابت نیز می شود. زمانی که ساختارهای مذکور عنصر همانی داشته باشند، عنصر همانی دامنه باید به عنصر همانی متناظر با آن در هم دامنه نگاشته شود.
به عنوان مثال:
• یک هم ریختی نیم گروهی نگاشتی بین نیم گروه هاست که عمل نیم گروه را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مونوئیدی نگاشتی بین مونوئیدهاست که عمل مونوئید را حفظ کرده و عنصر همانی مونوئید اول را به عمل دوتایی مونوئید دومو می نگارد ( درینجا عنصر همانی عمل ۰ - تاییست ) .
• یک هم ریختی گروهی، نگاشتی بین گروه هاست که عمل گروهی را حفظ می کند. این هم ریختی منجر به این می شود که عنصر همانی گروه اول به عنصر همانی گروه دوم نگاشته شده و عنصر معکوس یک عضو از گروه اول به معکوس تصویر آن عضو نگاشته می شود؛ لذا هم ریختی نیم گروهی بین گروه ها لزوماً یک هم ریختی گروهیست.
• یک هم ریختی حلقه ای نگاشتی بین حلقه هاست که جمع حلقه ای، ضرب حلقه ای و عنصر همانی ضربی حلقه را حفظ می کند. این که آیا همانی ضربی حفظ می شود بستگی به تعریف حلقه مورد استفاده دارد. اگر همانی ضربی حفظ نشود، به تعریف هم ریختی رانگ rng می رسیم.
• نگاشت خطی هم ریختی ای از فضاهای برداریست؛ یعنی هم ریختی گروهی بین فضاهای برداری که ساختار گروه آبلی و ضرب اسکالر را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مدولی که به آن نگاشت خطی بین مدول ها نیز گفته می شود به طور مشابه تعریف می شود.
• یک هم ریختی جبری نگاشتی است که عملیات جبری را حفظ می کند.
wiki: همریختی
دانشنامه آزاد فارسی
هَمریخْتی (isomorphism)
وجود اجسامی با اجزای سازندۀ شیمیایی متفاوت، ولی با شکل بلوری مشابه.
وجود اجسامی با اجزای سازندۀ شیمیایی متفاوت، ولی با شکل بلوری مشابه.
wikijoo: همریختی
مترادف ها
همریختی
پیشنهاد کاربران
همریختی در زیست شناسی: همانندی ساختمان و ریختِ ( شکل ) سازواره هایی که به گونه ها و نژادهای گوناگون وابسته هستند، جور ریختی،
در شیمی: همانندی بلورهای موادی که دارای عنصرهای گوناگون اند ) جوربلوری، همریختی، هم شکلی در بلورشدن، یکریختی
در شیمی: همانندی بلورهای موادی که دارای عنصرهای گوناگون اند ) جوربلوری، همریختی، هم شکلی در بلورشدن، یکریختی