مدول

مدول (ریاضیات). یک مدول ( به انگلیسی: module ) در ریاضیات، یک ساختارهای بنیادی جبری است که در جبر مجرد از آن استفاده می شود. یک مدول بر روی یک حلقه تعمیمی از مفهوم فضای برداری بر روی یک میدان است، که در آن عناصر نرده ای، عضوی از یک حلقه هستند و عملیات ضرب نرده ای بین عناصر حلقه و عناصر مدول تعریف می شود. مدولی که نرده ای های خود را از یک حلقه مثل R انتخاب می کند را یک R - مدول می نامند.
یک مدول، مانند یک فضای برداری، یک گروه آبلی جمعی می باشد، ضرب نرده ای روی عملیات جمع بین عناصر حلقه یا مدول توزیع پذیر است، و با ضرب حلقه ای سازگار است.
مدول ها با نظریه نمایش گروه ها بسیار مرتبط هستند. آن ها یکی از مفاهیم اصلی در جبر جابجایی و جبر همولوژی هستند و به صورت گسترده در هندسه جبری و توپولوژی جبری از آن ها استفاده می شود.
در یک فضای برداری، مجموعه اسکالرها یک میدان است و توسط ضرب اسکالری، روی بردارها اعمال می شود، این عمل تحت اصول موضوعه ای مثل قانون توزیع پذیری انجام می شود. در یک مدول، تنها نیاز است که اسکالرها، حلقه باشند، بنابراین مفهوم مدول تعمیم عمده ای از فضاهای برداری است. در جبر جابجایی، هم ایده آل ها و هم حلقه های خارج قسمتی مدول هستند، بنابراین بسیاری از استدلال ها در مورد ایده آل ها و حلقه های خارج قسمتی را می توان با هم ترکیب کرده و یک استدلال منفرد مدولی درباره آن ها انجام داد. در جبر ناجابجایی تفاوت بین ایده آل های چپ، ایده آل ها و مدول ها شدت می یابد، گرچه در آن صورت هم می توان برخی از شرایط نظریه - حلقه ای را برای ایده آل چپ یا مدول چپ بیان کرد.
بیشتر نظریه مدول ها شامل گسترش خواص مطلوب فضاهای برداری به حیطه یک مدول ها روی یک حلقه "خوش - رفتار" ( مثل حوزه ایده آل اصلی ) است. با این حال، مدول ها می توانند بسیار پیچیده تر از فضاهای برداری باشند؛ به عنوان مثال، تمام مدول ها پایه ندارند، و حتی آن هایی که پایه دارند، یعنی مدول های آزاد، در صورتی که حلقه زمینه شان شرط ناوردا بودن عدد پایه را برآورده نکند، الزامی به داشتن یک رتبه واحد ندارند، درحالیکه فضاهای برداری اینگونه نیستند و همیشه پایه دارند ( ممکن است این پایه بی نهایت عضوی باشد ) و در آنجا کاردینالیتی این پایه همیشه یکتاست ( دو ادعای اخیر در حالت کلی نیازمند اصل انتخاب اند، اما در حالت فضاهای متناهی بعدی یا فضاهای خوش - رفتار بی نهایت بعدی مثل فضاهای L p به اصل انتخاب نیازی نیست. ) .

مُدول
رجوع شود به:پیمون (معماری)