نظریه مدل

نظریه مدل ( به انگلیسی: Model Theory ) در ریاضیات مطالعهٔ ساختارهای ریاضی از یک مرتبه بالاتر است.
در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط می شود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار می دهد.
اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان می کنند:
• فرا ریاضیاتِ دستگاه های جبری [ ۱]
• جبر جهانی + منطق مرتبه اول = نظریه مدل [ ۲]
• میدان ها - هندسه جبری = نظریه مدل ( که البته این بیان به واقعیت کنونی این شاخهٔ مطالعاتی نزدیکتر است ) [ ۳]
• قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ Γ {\displaystyle \Gamma } از جمله ها در زبان L {\displaystyle {\mathcal {L}}} مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد.
• قضیهٔ لوفِن هایم - اسکولِم: فرض کنید Γ {\displaystyle \Gamma } مجموعه ای سازگار از جمله ها در زبان L {\displaystyle {\mathcal {L}}} باشد و L = κ {\displaystyle {\mathcal {L}}={\boldsymbol {\kappa }}} اگر Γ {\displaystyle \Gamma } مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی κ ≤ λ {\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}\leq {\boldsymbol {\lambda }}} ، مدلی به اندازهٔ λ {\displaystyle {\boldsymbol {\lambda }}} دارد.