نظریه رسته ها[ ۱] ( به انگلیسی: Category Theory ) ساختارهای ریاضیاتی و مفاهیم مربوطه را با گراف جهت داری به نام رسته به صورت صوری درمی آورد که گره های ( رأس های گراف ) آن را اشیاء گویند و یال های جهت دار آن را پیکان ها ( یا مورفیسم یا ریخت ) گویند. یک رسته دارای دو خصیصه است: ترکیب پیکان ها دارای خاصیت شرکت پذیری بوده، و برای هر شیء یک پیکان همانی وجود دارد. زبان نظریهٔ رسته ها برای صوری سازی مفاهیمی در سطح تجرید بالا چون مجموعه ها، حلقه ها و گروه ها مورد استفاده قرار گرفته است. به زبان معمولی، نظریه رسته ها نظریهٔ عمومی توابع است.
اصطلاحاتی که در نظریه رسته ها استفاده شده اند، مثل «مورفیسم» ( یا ریخت ) ، در نظریهٔ رسته ها معنای متفاوتی با بقیهٔ ریاضیات دارند. در نظریهٔ رسته ها ریخت ها از شرایط خاص نظریهٔ رسته ها تبعیت می کنند.
ساموئل آیلنبرگ و ساندرز مک لین مفاهیم رسته ها، تابعگون ها و تبدیلات طبیعی را در فاصله سال های ۱۹۴۲–۱۹۴۵ در مطالعاتشان بر روی توپولوژی جبری، به هدف فهم فرآیندهایی که ساختارهای ریاضیاتی را حفظ می کنند، معرفی کردند.
نظریهٔ رسته ها کاربردهای عملی در نظریه زبان های برنامه نویسی نیز دارد، به عنوان مثال استفاده از روندها در برنامه نویسی تابعی. همچنین این نظریه را می توان به عنوان زیربنای اصول موضوعه ای برای خود ریاضیات، به جای نظریه مجموعه ها و دیگر بنیان های پیشنهاد شده، مورد استفاده قرار داد.
رسته ها، تجریدی از دیگر مفاهیم ریاضیاتی را نمایش می دهند. بسیاری از زمینه های ریاضیات را می توان با نظریهٔ رسته ها صوری سازی کرده و به صورت یک رسته درآورد. ازین رو نظریهٔ رسته ها در این شاخه ها از تجرید استفاده کرده و امکان بیان و اثبات بسیاری از نتایج بغرنج و دقیق ریاضیاتی را به زبان ساده تر فراهم می آورد. [ ۲]
یک مثال ابتدایی از یک رسته، رسته مجموعه ها است، که اشیاء آن مجموعه ها، و ریخت های آن توابع از یک مجموعه به مجموعه ای دیگر اند. اگرچه در حالت کلی ضرورتی ندارد، اشیاء یک رسته، مجموعه باشند و نیز ضرورتی ندارد ریخت ها که تابع باشند. هر روشی از صوری سازی یک مفهوم ریاضی که شرایط ابتدایی حاکم بر اشیاء و ریخت ها را برآورده کند، یک رسته مشروع است و تمامی نتایج نظریه رسته ها برای آن برقرار خواهد بود.
«ریخت» های نظریهٔ رسته ها یا غالباً فرآیندی را نشان می دهند که دو شیء را به هم متصل می کند، یا در بسیاری از موارد، یک تبدیل «حافظ ساختار» را نشان می دهند که دو شیء را به هم وصل می کند. اگرچه، موارد بسیاری هست که مفاهیم بسیار انتزاعی تری را با ریخت ها و اشیاء نشان می دهند. مهم ترین خاصیت ریخت ها این است که می توانند «ترکیب» شوند، یا به عبارتی، در یک دنباله ای چیده شوند که ریخت جدیدی را به وجود بیاورند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاصطلاحاتی که در نظریه رسته ها استفاده شده اند، مثل «مورفیسم» ( یا ریخت ) ، در نظریهٔ رسته ها معنای متفاوتی با بقیهٔ ریاضیات دارند. در نظریهٔ رسته ها ریخت ها از شرایط خاص نظریهٔ رسته ها تبعیت می کنند.
ساموئل آیلنبرگ و ساندرز مک لین مفاهیم رسته ها، تابعگون ها و تبدیلات طبیعی را در فاصله سال های ۱۹۴۲–۱۹۴۵ در مطالعاتشان بر روی توپولوژی جبری، به هدف فهم فرآیندهایی که ساختارهای ریاضیاتی را حفظ می کنند، معرفی کردند.
نظریهٔ رسته ها کاربردهای عملی در نظریه زبان های برنامه نویسی نیز دارد، به عنوان مثال استفاده از روندها در برنامه نویسی تابعی. همچنین این نظریه را می توان به عنوان زیربنای اصول موضوعه ای برای خود ریاضیات، به جای نظریه مجموعه ها و دیگر بنیان های پیشنهاد شده، مورد استفاده قرار داد.
رسته ها، تجریدی از دیگر مفاهیم ریاضیاتی را نمایش می دهند. بسیاری از زمینه های ریاضیات را می توان با نظریهٔ رسته ها صوری سازی کرده و به صورت یک رسته درآورد. ازین رو نظریهٔ رسته ها در این شاخه ها از تجرید استفاده کرده و امکان بیان و اثبات بسیاری از نتایج بغرنج و دقیق ریاضیاتی را به زبان ساده تر فراهم می آورد. [ ۲]
یک مثال ابتدایی از یک رسته، رسته مجموعه ها است، که اشیاء آن مجموعه ها، و ریخت های آن توابع از یک مجموعه به مجموعه ای دیگر اند. اگرچه در حالت کلی ضرورتی ندارد، اشیاء یک رسته، مجموعه باشند و نیز ضرورتی ندارد ریخت ها که تابع باشند. هر روشی از صوری سازی یک مفهوم ریاضی که شرایط ابتدایی حاکم بر اشیاء و ریخت ها را برآورده کند، یک رسته مشروع است و تمامی نتایج نظریه رسته ها برای آن برقرار خواهد بود.
«ریخت» های نظریهٔ رسته ها یا غالباً فرآیندی را نشان می دهند که دو شیء را به هم متصل می کند، یا در بسیاری از موارد، یک تبدیل «حافظ ساختار» را نشان می دهند که دو شیء را به هم وصل می کند. اگرچه، موارد بسیاری هست که مفاهیم بسیار انتزاعی تری را با ریخت ها و اشیاء نشان می دهند. مهم ترین خاصیت ریخت ها این است که می توانند «ترکیب» شوند، یا به عبارتی، در یک دنباله ای چیده شوند که ریخت جدیدی را به وجود بیاورند.
wiki: نظریه رسته ها