در ریاضیات، دو کمیت دارای نسبت طلایی ( به انگلیسی: Golden Ratio ) اند اگر نسبت آن ها برابر با نسبت جمع شان به کمیت بزرگ تر باشد. می توان این خاصیت را برای زمانی که a > b > 0 باشد، به صورت جبری زیر بیان نمود:
a + b a = a b = def φ
که در آن حرف فی یونانی ( φ یا ϕ ) ، نمایانگر نسبت طلایی است. [ ۱] [ الف] این نسبت عدد گنگی است که جوابی برای معادله مربعی x 2 − x − 1 = 0 نیز می باشد، جواب مورد نظر معادله مذکور بدین صورت است:
φ = 1 + 5 2 = 1. 618033 … [ ۲] [ ۳]
نسبت طلایی را میانگین طلایی ( Golden Mean ) یا مقطع طلایی ( Golden Section ) ( از لاتین: sectio aurea ) نیز می نامند. [ ۴] [ ۵] نام های دیگری شامل این موارد نیز استفاده می گردند: نسبت غایی و میانگین ( Extreme and Mean Ratio ) , [ ۶] مقطع میانی ( Medial Section ) ، نسبت الهی ( Divine Section ) ( لاتین: sectio divina ) ، تناسب طلایی ( Golden Proportion ) ، برش طلایی ( Golden Cut ) , [ ۷] و عدد طلایی ( Golden Number ) . [ ۸] [ ۹] [ ۱۰]
ریاضی دانان از زمان اقلیدس به مطالعه خواص نسبت طلایی پرداخته اند، خواصی چون ظاهر آن در ابعاد یک پنج ضلعی و در مثلث طلایی که می توان آن را به یک مربع و مستطیل کوچک تری با همان نسبت ابعادی برش داد. نسبت طلایی در تحلیل تناسب اشیاء طبیعی و همچنین سامانه های مصنوعی ساخت انسان چون بازارهای مالی، و در برخی موارد برازش با داده های مشکوک نیز به کار گرفته شده است. [ ۱۱] نسبت طلایی در برخی از الگوهای طبیعی شامل آرایش مارپیچ گونهٔ برگ ها و سایر اجزای گیاهان نیز پدیدار می گردد.
برخی از هنرمندان و معماران قرن بیستم شامل لو کوربوزیه و سالوادور دالی، آثارشان را در تناسب تقریبی با نسبت طلایی قرار داده و معتقدند که این مسئله موجب بالارفتن جنبه زیباشناختی آثارشان می گردد. این گونه کاربردها اغلب به فرم مستطیل طلایی ظاهر شده که در آن نسبت طول بزرگتر به کوچک تر برابر با نسبت طلایی است.
دو کمیت a و b را نسبت طلایی ϕ نامند اگر:
a + b a = a b = φ . [ ۱]
یک روش جهت یافتن مقدار ϕ ، این است که از کسر سمت چپ شروع کرده و با ساده سازی و جایگزینی b a = 1 ϕ به عبارت زیر برسیم:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفa + b a = a b = def φ
که در آن حرف فی یونانی ( φ یا ϕ ) ، نمایانگر نسبت طلایی است. [ ۱] [ الف] این نسبت عدد گنگی است که جوابی برای معادله مربعی x 2 − x − 1 = 0 نیز می باشد، جواب مورد نظر معادله مذکور بدین صورت است:
φ = 1 + 5 2 = 1. 618033 … [ ۲] [ ۳]
نسبت طلایی را میانگین طلایی ( Golden Mean ) یا مقطع طلایی ( Golden Section ) ( از لاتین: sectio aurea ) نیز می نامند. [ ۴] [ ۵] نام های دیگری شامل این موارد نیز استفاده می گردند: نسبت غایی و میانگین ( Extreme and Mean Ratio ) , [ ۶] مقطع میانی ( Medial Section ) ، نسبت الهی ( Divine Section ) ( لاتین: sectio divina ) ، تناسب طلایی ( Golden Proportion ) ، برش طلایی ( Golden Cut ) , [ ۷] و عدد طلایی ( Golden Number ) . [ ۸] [ ۹] [ ۱۰]
ریاضی دانان از زمان اقلیدس به مطالعه خواص نسبت طلایی پرداخته اند، خواصی چون ظاهر آن در ابعاد یک پنج ضلعی و در مثلث طلایی که می توان آن را به یک مربع و مستطیل کوچک تری با همان نسبت ابعادی برش داد. نسبت طلایی در تحلیل تناسب اشیاء طبیعی و همچنین سامانه های مصنوعی ساخت انسان چون بازارهای مالی، و در برخی موارد برازش با داده های مشکوک نیز به کار گرفته شده است. [ ۱۱] نسبت طلایی در برخی از الگوهای طبیعی شامل آرایش مارپیچ گونهٔ برگ ها و سایر اجزای گیاهان نیز پدیدار می گردد.
برخی از هنرمندان و معماران قرن بیستم شامل لو کوربوزیه و سالوادور دالی، آثارشان را در تناسب تقریبی با نسبت طلایی قرار داده و معتقدند که این مسئله موجب بالارفتن جنبه زیباشناختی آثارشان می گردد. این گونه کاربردها اغلب به فرم مستطیل طلایی ظاهر شده که در آن نسبت طول بزرگتر به کوچک تر برابر با نسبت طلایی است.
دو کمیت a و b را نسبت طلایی ϕ نامند اگر:
a + b a = a b = φ . [ ۱]
یک روش جهت یافتن مقدار ϕ ، این است که از کسر سمت چپ شروع کرده و با ساده سازی و جایگزینی b a = 1 ϕ به عبارت زیر برسیم:
wiki: نسبت طلایی