میدان برداری

میدان برداری، در حساب برداری و فیزیک، تابعی است که به هر نقطه از فضای اقلیدسی، برداری را نسبت می دهد.
نمونه ای از آن در طبیعت، میدان گرانشی و مغناطیسی است. در فیزیک، میدان برداری برای مدل سازی راستای حرکت و سرعت ذرات شاره ها، بکار می رود. اگر میدان برداری نشان دهندۀ نیرو در فضا باشد، با انتگرال گیری خطی، مقدار کار به دست می آید. یکی از مهم ترین کاربردهای میدان برداری نشان دادن سرعت سیالات در فضا است.
یک میدان برداری در R n ، نگاشتی چون f : R n → R n است که به هر نقطهٔ x ، برداری را نسبت می دهد.
تاو یا کرلِ یک میدان برداری، برداری ست که اندازه اش نشان دهندۀ حداکثر گردش آن بردار در واحد سطح است. یک میدان برداری که کرل آن صفر باشد، میدان برداری غیرگردشی یا ذخیره شونده نامیده می شود.
کرل میدان برداری F، به صورت زیر است:
که معادل است با دترمینان ماتریسی که
اگر میدان برداری F، شارش یک سیال را نشان دهد، هنگام شارش، گردشی در کار نیست اگر و فقط اگر c u r l ( F ) = 0 .
دیورژانس یک میدان برداری به صورت ضرب داخلی عملگر دل در میدان برداری به دست می آید.
دیورژانس یک عملگر برداری است که میزان «شار خروجی» یا «جذب از محیط» یک میدان برداری را در یک نقطه به وسیله یک اسکالر علامت دار تعیین می کند. به عبارت دیگر، دیورژانس نشان دهنده چگالی حجمی شار خروجی از ( یا ورودی به ) یک حجم بسیار کوچک است.
مثلاً مقدار دیورژانس، میزان انبساط در واحد حجم مایع یا گاز را نشان می دهد.
• توپولوژی دیفرانسیل
• حساب برداری
• پیوند رده انبار در ویکی داده است