مرز

مَرز یا سَرحَد به خط فاصلهٔ میان کشورها برای تعیین حکومت و جغرافیای سیاسی گفته می شود. [ ۱] بر اساس تعریف آخرین حد قلمرو زمینی، دریایی، هوایی و زیرزمینی هر کشور را مرز آن کشور می نامند. [ ۲]
مرز مهم ترین عامل تشخیص و جدایی یک کشور از کشور همسایه است. [ ۳]
خط مرزی، خطی اعتباری و قراردادی است که به منظور تحدید حدود یک کشور روی زمین و اسناد مرزی مشخص می شود. [ ۳] خطوط مرزی میان کشورها گاهی به وسیله عوارض طبیعی مانند ژرفگاه ها و میان آب ها و گاهی با استفاده از خطوط فرضی و قراردادی ( مانند بخش عمده ای از مرز میان کانادا و آمریکا که برابر با مدار ۴۹ درجه می باشد ) تعیین و توافق شده است. [ ۴]
• مرزهای قبل از سکونت: بعضی از مرزها در نواحی خالی از سکنه و قبل از استقرار اجتماعات انسانی ترسیم شده اند و مردمی به تدریج در کنار این گونه مرزها سکونت یافته اند، توانسته اند زندگی خود را با مرز تطبیق دهند و امروزه با مشکل مواجه نیستند. به این گونه مرزها، مرز پیشتاز گفته می شود. این مرزها از آنجا که قبل از اسکان جمعیت کشیده می شوند باعث تطبیق انسان ها با مرز می شوند و از این نظر جزء مرزهای خوب می باشند. [ ۵]
• مرزهای تطبیقی: مرزهای هستند که به صورت دقیق دو گروه انسانی دارای فرهنگ، زبان و. . متفاوت را از یکدیگر جدا می کنند مانند مرز هندوستان و پاکستان. [ ۵]
• مرز تحمیلی: به مرزهای سیاسی که با حدود نواحی قومیت، زبان، مذهب و فرهنگ کشورها هماهنگ نیست؛ مرز تحمیلی گفته می شود. این مرزها افراد یک ملت یا گروه نژادی را از هم جدا می کند و باعث می شود که بخشی از یک قوم در یک کشور و بخش دیگر آن در کشورهای همسایه قرار گیرد. در شکل گیری این مرزهای سیاست های بین المللی تأثیرگذار هستند؛ این مرزها معمولاً زمینه تنش و ناآرامی را فراهم می کنند. [ ۵]
• مرزهای متروکه: مرزهایی هستند که در گذشته به عنوان مرز از آن ها استفاده می شده است ولی در حال حاضر این اعتبار خود را از دست داده اند مثل مرز بین آلمان غربی و شرقی. [ ۵]
• مرز طبیعی: رود، کوه، بیابان، باتلاق و کویر می توانند مرز بین کشورها باشند. رشته کوه هایی مانند آلپ، هیمالیا، آند، پیرنه و آرارات ار مهم ترین کوه های مرزی هستند. این کوه ها عموماً مرتفع هستند، غیرقابل عبورند و از نظر نظامی اهمیت دارند. دریاها، دریاچه ها، رودخانه ها و آبراه هایی که میان دو یا چند کشور قرار دارند؛ نیز می توانند مرز به شمار آیند. [ ۵]
• مرز غیرطبیعی: برای تعیین مرزهای بین المللی در جاهایی که پدیده های طبیعی مشخص وجود ندارد، از خطوط نصف النهار، مدار یا خطوط مستقیم استفاده می شود که دارای شکل تقریباً منطقی هستند و به همین دلیل مرزهای هندسی نامیده می شوند. [ ۵]

مرز (ترانه مدونا). «مرز» ( به انگلیسی: Borderline ) تک آهنگی از هنرمند اهل ایالات متحده آمریکا مدونا است که در ۱۵ فوریه ۱۹۸۴  ( ۱۹۸۴ - 02 - ۱۵ ) منتشر شد. این تک آهنگ در آلبوم مدونا ( آلبوم مدونا ) قرار داشت.

مرز (توپولوژی). در توپولوژی و ریاضیات در حالت کلی، مرز ( به انگلیسی: Boundary ) زیرمجموعه ای چون S از فضای توپولوژی X ، مجموعه ای از نقاطی اند که می توان هم از S و هم خارج از S به آن ها نزدیک شد. به طور دقیق تر، مجموعه ای از نقاط در بستار S که به درون S تعلق ندارند. عنصری از مرز S را نقطه مرزی S نامند. اصطلاح عملیات مرزی، به یافتن یا گرفتن مرز یک مجموعه اشاره دارد. نمادهای به کار رفته برای مرز یک مجموعه چون S ، شامل این موارد اند: bd ⁡ ( S ) و ∂ S و fr ⁡ ( S ) . برخی از مؤلفان ( مثل ویلارد، در کتاب توپولوژی عمومی خود ) ، از اصطلاح frontier به جای boundary برای این مفهوم استفاده می کنند تا از اشتباه شدن آن با مفهوم متفاوتی با همین نام که در توپولوژی جبری و نظریه منیفلدها استفاده می گردد، اجتناب شود. با وجود پذیرش وسیع اصطلاحات مذکور، اما برخی مواقع دیده شده که برای مفاهیم متفاوتی نیز به کار می روند. به عنوان مثال، فضاهای متریک اثر E. T. Copson، از اصطلاح مرز جهت ارجاع به اصطلاح border متعلق به هاسدورف استفاده شده که به صورت اشتراک یک مجموعه با مرز خود تعریف می گردد. [ ۱] همچنین هاسدورف اصطلاح مانده یا residue را معرفی نمود که آن را به صورت اشتراک یک مجموعه و بستار مرز متممش تعریف می نمود. [ ۲]
مؤلفه مرزی S را مؤلفه مرزی S می نامند.
↑ Hausdorff, Felix ( 1914 ) . Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: Veit. p.   214. ISBN  978 - 0 - 8284 - 0061 - 9. Reprinted by Chelsea in 1949. ↑ Hausdorff, Felix ( 1914 ) . Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: Veit. p.   281. ISBN  978 - 0 - 8284 - 0061 - 9. Reprinted by Chelsea in 1949.
• مشارکت کنندگان ویکی پدیا. «Boundary ( Topology ) ». در دانشنامهٔ ویکی پدیای انگلیسی، بازبینی شده در ۲۹ مهٔ ۲۰۲۱.
• Munkres, J. R. ( 2000 ) . Topology. Prentice - Hall. ISBN  0 - 13 - 181629 - 2.
• Willard, S. ( 1970 ) . General Topology. Addison - Wesley. ISBN  0 - 201 - 08707 - 3.
• van den Dries, L. ( 1998 ) . Tame Topology. ISBN  978 - 0 - 521 - 59838 - 5.
• مقاله های خرد توپولوژی
• توپولوژی عمومی
• مقاله های دارای واژگان به زبان انگلیسی
• مقاله های دارای الگوی یادکرد - ویکی
• همه مقاله های خرد

مرز (فیلم ۱۹۳۱). مرز ( پرتغالی: Limite ) یک فیلم صامت درامِ تجربی به کارگردانی ماریو پی شوتو است که سال ۱۹۳۰ ساخته و سال ۱۹۳۱ اکران شد.
این فیلمِ ۱۲۰دقیقه ای که تنها ساختهٔ سینمایی پی شوتوی شاعر و رمان نویس است، از برجسته ترین آثار تاریخ سینمای برزیل به شمار می رود.

مرز (فیلم ۱۹۸۲). مرز ( انگلیسی: The Border ) فیلمی در ژانر جنایی و درام به کارگردانی تونی ریچاردسون است که در سال ۱۹۸۲ منتشر شد.
• جک نیکلسون
• هاروی کایتل
• ولری پرین
• وارن اوتس
• لوپه اونتیوروس
• جف موریس
• ویلیام راس

مرز (فیلم ۱۹۹۶). «مرز» ( ایتالیایی: La frontiera ) یک فیلم است که در سال ۱۹۹۶ منتشر شد.

مرز (فیلم ۱۹۹۷). مرز ( انگلیسی: Border ) فیلمی در ژانر جنگی و درام است که در سال ۱۹۹۷ منتشر شد. از بازیگران آن می توان به سانی دیول، سونیل شتی، جکی شروف، و تابو اشاره کرد.
این فیلم در ایران با نام اختلاف مرزی دوبله و پخش شده است.

مرز (فیلم ۲۰۰۷). «مرز» ( انگلیسی: Border ( 2007 film ) ) فیلمی در ژانر مستند است.

مرز (فیلم ۲۰۰۹). «مرز» ( اسلواکی: Hranica ) فیلمی در ژانر مستند است که در سال ۲۰۰۹ منتشر شد.

مرز (فیلم ۲۰۱۴). مرز ( به انگلیسی: The Frontier ) یک فیلم درام آمریکایی محصول سال ۲۰۱۴ به کارگردانی مت رابینوویتس با بازی ماکس گیل، کلمن کلی و آناستازیا سندیک است.
اولین بار فیلم در جشنواره فیلم جنوب از جنوب غربی در ۷ مارس ۲۰۱۴ به نمایش درآمد. [ ۱] این فیلم در تاریخ ۵ مه ۲۰۱۵ در آمریکا منتشر شد. [ ۲]
پسر بیگانه برای مقابله با پدر بزرگسال خود به خانه بازمی گردد تا ببیند آیا رابطه ای بین آنها باقی مانده است یا خیر. [ ۳] [ ۴] [ ۵]

مرز (فیلم ۲۰۱۵). مرز ( به انگلیسی: The Frontier ) یک فیلم سینمایی جنایی آمریکایی محصول سال ۲۰۱۵ به کارگردانی اورن شای و نویسندگی اورن شای و وب ویلکوکسن با بازی جوزلین دوناهو، کلی لینچ، جیم بیور، ایزابلا میکو، جیمی هریس، لیام آیکن و ای جی بوون است.
زمانی که یک زن سرگردان در یک مسافرخانه چند دزد خشن را می بیند، نقشه می کشد تا پول هایی را که آنها دزدیده اند را بردارد و فرار کند…
• جاسلین داناهیو
• کلی لینچ در نقش لوان
• جیم بیور در نقش لی
• ایزابلا میکو در نقش گلوریا
• جیمی هریس در نقش فلین
• لیام ایکن در نقش ادی
• ای جی بوون در نقش افسر گولت [ ۱] [ ۲] [ ۳]

مرز (مجموعه تلویزیونی). مرز ( انگلیسی: Frontier ) مجموعه تلویزیونی درام تاریخی به ساخته برد پیتون که از شبکه های دیسکاوری و نت فلیکس پخش می شود. از بازیگران این سریال می توان به جیسون موموآ، گرگ بریک، الون آرمسترانگ و لندن لیبران اشاره کرد.

مرز (مجموعه تلویزیونی لهستانی). مرز ( لهستانی: Wataha ) یک مجموعهٔ تلویزیونی جنایی لهستانی است که در سال ۲۰۱۴ منتشر شد.
• لشک لیخوتا
• الکساندرا پولووفسکا
• آندژی ژیلینسکی
• بارتوئومیئی توپا
• ماگدالنا پوپوافسکا
• یاروسواف بوبرک
• یاتسک کومان
• گژگوش دامینتسکی
• ماتیلدا دامینتسکا
• ماریان جنجل
• ورونیکا خومای
• یولیا گرنت - اسکات
• آگنیشکا سوخورا
• آدام بوبیک
• والدمار چیشاک
• کاتاژینا اسکارژانکا
• آندژی کونوپکا
• یاتسک لنارتوویچ
• پیوتر ژورافسکی
• ماریوش سانیترنیک
• آرتور یانوشاک
• وویچیخ چروینسکی
• ماچئی میکووایچیک
• ماوگوژاتا هایفسکا - کشیشتوفیک
• روبرت وابیخ

مرز (میناب). مرز، روستایی در دهستان چراغ آباد بخش توکهور شهرستان میناب در استان هرمزگان ایران است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۲۷ نفر ( ۷ خانوار ) بوده است. [ ۱]