مربع کامل

در ریاضیات، مربع کامل ( به انگلیسی: Square number ) عددی حسابی است که به صورت مجذور ( توان دوم ) یک عدد طبیعی ( در برخی منابع عدد صحیح ذکر می شود ) باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. به طور مثال عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم ( مثبت ) آن عددی صحیح باشد، مثلاً 9 = 3 می باشد، پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیت های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه های ( شمارنده های ) این اعداد فرد است؛ بنابراین یکی از راه های تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است، یعنی:
۱=۱
۱+۳=۴
۱+۳+۵=۹
۱+۳+۵+۷=۱۶
۱+۳+۵+۷+۹=۲۵
اگر مربع عدد زوج یا مربع عدد فرد را بر ۴ تقسیم کنیم باقی مانده ۰ یا ۱ می شود.
مربع کامل بر ۰/۱/۴/۵/۶بخش پذیراست
۵۰ مربع کامل طبیعی نخست:[ ۱] ( در برخی موارد ۰ هم مربع کامل محسوب می شود )
۷×۷=۴۹عدی که در خودش ضرب شود مربع کامل بر ۰/۱/۴/۵/۶بخش پذیر است
برای این کار ابتدا عدد را تجزیه کرده و اگر شرایط زیر حاکم بود ان عدد مربع کامل است.
• پایه ها اعداد اول باشند.
• توان هر عدد اول زوج باشد. ( صفر نیز نباشد )