مدل های بخش بندی مدل سازی ریاضی بیماری های واگیردار را ساده می کنند. یکی از پدیده های مهم در علم شبکه نحوه پخش اطلاعات در آن است. اگر شبکه مورد نظر را یک جامعه انسانی و اطلاعات نشر شده بر روی آن را یک بیماری واگیردار در نظر بگیریم، به یک پدیده مهم می رسیم که در همه گیرشناسی نیز کاربرد دارد و آن نحوه پخش بیماری در شبکه است.
در این متن قصد داریم، مدل های پخش بیماری در شبکه را بررسی کنیم. ریاضیات مورد استفاده در این مدل ها همان معادلات دیفرانسیل معمول است و نیاز به ریاضیات پیشرفته تری نداریم. با این مدل ها می توانیم پیش بینی های در مورد نحوه پخش بیماری در جامعه، درصد افرادی که با بیماری درگیر می شوند، احتمال شیوع گسترده بیماری و . . . انجام بدهیم که در زمان شیوع بیماری های واگیردار ( مانند کووید ۱۹ یا همان کرونا ) این پیش بینی ها بسیار حیاتی و کلیدی می شوند.
در این مدل ها، جمعیت مورد مطالعه به بخش های محدودی با برچسب هایی مثل S , I، یا R ( S مستعد بیماری، I آلوده یا بیمار، R مقاوم در برابر بیماری ) تقسیم بندی می شوند. اعضای جامعه می توانند از بخشی به بخش دیگر بروند وضعیتشان تغییر کند. ترتیب این برچسب ها در نام گذاری این مدل ها نشان دهندهٔ جریان تغییر وضعیت از بخشی به بخش دیگر است. به عنوان مثال، مدل SIR به معنای، مستعد، بیمار و مقاوم در برابر بیماری است.
در این مدل افراد جامعه به دو دسته S ( افراد سالمی که مستعد گرفتن بیماری هستند ) و I ( افرادی که در حال حاضر بیمار هستند ) تقسیم می شوند. همچنین تعداد افراد کل شبکه برابر N می گیریم و در شبکه تولد و مرگی رخ نمی دهد و در نتیجه N ثابت است.
اگر k تعداد متوسط همسایه های یک راس در شبکه، نرخ تغییرات تعداد بیمارها ( با استفاده از مدل میانگین در مکانیک آماری ) به صورت زیر است که در آن بتا احتمال انتقال بیماری به او ( در بازه زمان dt ) و PI درصد افراد بیمار در شبکه است. ( برای درک نحوه به دست آمدن این رابطه می توانید به کتاب علم شبکه اثر باراباسی - آلبرت مراجعه کنید ) :
d I d t = β k ¯ S P I = β k ¯ S I / N برای راحتی کار I/N را برابر i تعریف می کنیم و به همین ترتیب s را برابر S/N تعریف می کنیم. از آن جایی که N باید ثابت باشد آهنگ تغییرات S برابر منفی آهنگ تغییرات I است و در نتیجه دستگاه معادلات به شکل زیر در می آیند:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر این متن قصد داریم، مدل های پخش بیماری در شبکه را بررسی کنیم. ریاضیات مورد استفاده در این مدل ها همان معادلات دیفرانسیل معمول است و نیاز به ریاضیات پیشرفته تری نداریم. با این مدل ها می توانیم پیش بینی های در مورد نحوه پخش بیماری در جامعه، درصد افرادی که با بیماری درگیر می شوند، احتمال شیوع گسترده بیماری و . . . انجام بدهیم که در زمان شیوع بیماری های واگیردار ( مانند کووید ۱۹ یا همان کرونا ) این پیش بینی ها بسیار حیاتی و کلیدی می شوند.
در این مدل ها، جمعیت مورد مطالعه به بخش های محدودی با برچسب هایی مثل S , I، یا R ( S مستعد بیماری، I آلوده یا بیمار، R مقاوم در برابر بیماری ) تقسیم بندی می شوند. اعضای جامعه می توانند از بخشی به بخش دیگر بروند وضعیتشان تغییر کند. ترتیب این برچسب ها در نام گذاری این مدل ها نشان دهندهٔ جریان تغییر وضعیت از بخشی به بخش دیگر است. به عنوان مثال، مدل SIR به معنای، مستعد، بیمار و مقاوم در برابر بیماری است.
در این مدل افراد جامعه به دو دسته S ( افراد سالمی که مستعد گرفتن بیماری هستند ) و I ( افرادی که در حال حاضر بیمار هستند ) تقسیم می شوند. همچنین تعداد افراد کل شبکه برابر N می گیریم و در شبکه تولد و مرگی رخ نمی دهد و در نتیجه N ثابت است.
اگر k تعداد متوسط همسایه های یک راس در شبکه، نرخ تغییرات تعداد بیمارها ( با استفاده از مدل میانگین در مکانیک آماری ) به صورت زیر است که در آن بتا احتمال انتقال بیماری به او ( در بازه زمان dt ) و PI درصد افراد بیمار در شبکه است. ( برای درک نحوه به دست آمدن این رابطه می توانید به کتاب علم شبکه اثر باراباسی - آلبرت مراجعه کنید ) :
d I d t = β k ¯ S P I = β k ¯ S I / N برای راحتی کار I/N را برابر i تعریف می کنیم و به همین ترتیب s را برابر S/N تعریف می کنیم. از آن جایی که N باید ثابت باشد آهنگ تغییرات S برابر منفی آهنگ تغییرات I است و در نتیجه دستگاه معادلات به شکل زیر در می آیند:
