احتمال

اِحتِمال (probability)
شانس یا امکان وقوع یک پیشامداز میان چند پیشامد ممکن. مقدار آن را به صورت کسر اعشارییا متعارفیای بین ۰ و ۱ نشان می دهند. احتمالِ پیشامد حتمی ۱ است و احتمال پیشامد غیرممکن ۰. به طورکلی، احتمال این کهn پیشامد مورد نظر از میانm پیشامد ممکن رخ دهد، (فرمول ۱) است.
فرمول ۱:
در بازی شیر یا خط، شانس آمدن «شیر» با شانس آمدن «خط» یکسان است، یعنی این احتمال یک به یک یا مساوی است و آن را به صورت۲/۱ یا۰.۵ نمایش می دهند. برآورد احتمال را می توان با آزمایش به دست آورد، مثلاً با انداختن سکه به دفعات بسیار زیاد و ثبت تعداد شیرها و تقسیم تعداد شیرها به کل تعداد دفعات آزمایش فراوانی نسبی«شیر» به دست می آید که برآورد احتمال آن است. وقتی تاس می ریزیم، احتمال آن که هریک از اعداد ۱ تا ۶ بیاید، با فرض بی عیب بودن تاس،۶/۱ یا۰.۱۶۶۶ است. اگر دو تاس بریزیم، ۳۶=۶×۶ ترکیب متفاوت ممکن است، واقع شود. احتمال «جفت آمدن» برابر۳۶/۶ یا۶/۱ است، زیرا شش جفت در میان این ۳۶ حالت وجود دارد: (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، و (۶,۶). پیشامدهای مستقلپیشامدهایی اند که بر یکدیگر تأثیری ندارند، مثلاً هنگام ریختن دو تاس، ریختن تاس اول تأثیری بر نتیجۀ ریختن تاس دوم ندارد. پیشامدهای دوبه دو ناسازگارپیشامدهایی اند که رخ دادن یکی مانع از رخ دادن دیگری باشد، از آن جمله است آمدن شیر و آمدن خط در بازی شیر یا خط، زیرا ممکن نیست نتیجۀ انداختن سکه هم شیر و هم خط باشد. مجموع احتمال های پیشامدهای دوبه دو ناسازگار همواره برابر ۱ است. مثلاً اگر سه مهره به رنگ های متفاوت درون کیسه ای باشند و یکی را بدون نگاه کردن بیرون بکشیم، احتمال بیرون آمدن هریک۳/۱ است و مجموع احتمال ها۱= ۳/۱+۳/۱+۳/۱ برای یافتن احتمال دو یا چند پیشامد دوبه دو ناسازگار احتمال های آن ها را باهم جمع می کنیم. بنابراین، در مثال اخیر احتمال بیرون کشیدن یک مهرۀ آبی یا یک مهرۀ قرمز برابر است با ۳/۱+۳/۱=۳/۲. احتمال این که دو پیشامد مستقل رخ دهند، کمتر از احتمال آن است که یکی از آن ها رخ دهد. مثلاً احتمال آن که در یک بار ریختن تاس، ۳ بیاید برابر است با ۶/۱، ولی احتمال این که در دوبار پرتاب تاس یک جفت ۳ بیاید۳۶/۱ است. احتمال شرطیوقتی مطرح می شود که نتیجۀ پیشامد اول بر نتیجۀ پیشامد دوم اثر داشته باشد. مثلاً اگر یک گوی از میان چهار گوی قرمز و پنج گوی آبی که در کیسه ای قرار دارند به تصادف انتخاب شود و سپس، بدون برگرداندن آن به کیسه گوی دیگری انتخاب شود، احتمال این که هر دو گوی قرمز باشند، برابر است با ۶/۱=۷۲/۱۲=۸/۳×۹/۴= (قرمز) p. این امر را با نمودار درختینیز می توان نمایش داد. نظریۀ احتمال را بلز پاسکال۹ و پیِر دو فرما، ریاضی دانان فرانسوی قرن ۱۷، بنیاد نهادند و انگیزۀ اولیۀ آن ها پاسخ دادن به تقاضاهایی دربارۀ محاسبۀ احتمال های گوناگون در بازی ورق بود. امروز نظریۀ احتمال کاربردهای مهمی در زمینه های متفاوت، ازجمله ریاضیاتِ نظریۀ اتمی، بیمه، و مطالعات آماریدارد.