در نظریه مجموعه ها دو مجموعهٔ A و B مجموعه های مجزا ( به انگلیسی: Disjoint sets ) هستند، دارای هیچ عضو مشترکی نباشند. چند مجموعه به صورت زوج مجزا هستند اگر هر جفت دوتایی از آن ها دارای عضو مشترک نباشد.
مجموعه های A و B مجزا هستند، زمانی که اشتراک آن ها مجموعهٔ تهی باشد، در این صورت داریم:
یک خانواده ( M i ) i ∈ I ( مجموعه ای از مجموعه ها ) زمانی مجزا است که تمامی اعضای آن جفت - جفت مجزا باشند، در این صورت داریم:
اگر اجتماع این مجموعه ها را در نظر بگیریم، آنگاه اجتماع مجموعه های مجزا به دست می آید که به شکل زیر است:
اگر اعضای خانواده مجموعهٔ تهی نباشند، در این صورت به افراز مجموعه M می رسیم.
به صورت همانند می توان به جای خانواده مجموعه ها از سیستم مجموعه ها هم استفاده کرد.
• مجموعه های A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\{1, 2, 3\}} و B = { 7 , 8 , 11 } {\displaystyle B=\{7, 8, 11\}} مجزایند، چون هیچ عضو مشترکی ندارد.
• مجموعه های A = { 1 , 2 , 7 } {\displaystyle A=\{1, 2, 7\}} و B = { 6 , 7 , 8 , 11 } {\displaystyle B=\{6, 7, 8, 11\}} مجزا نیستند، چون دارای عضو مشترک 7 {\displaystyle 7} هستند.
• سه مجموعهٔ A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\{1, 2, 3\}} ، B = { 4 , 5 } {\displaystyle B=\{4, 5\}} و C = { 5 , 6 , 7 } {\displaystyle C=\{5, 6, 7\}} به صورت جفت مجزا نیستند، چون حداقل یکی از اشتراک های آن ها ( B ∩ C {\displaystyle B\cap C} ) مجموعهٔ غیرتهی است.
افراز زیر، افرازی نامتناهی از مجموعه های مجزا است که اعداد صحیح را شکل می دهند:
• مجموعه تهی ∅ {\displaystyle \emptyset } از هر مجموعهٔ دیگر مجزاست.
• { a } {\displaystyle \{a\}} و B {\displaystyle B} حتماً مجزا هستند، اگر a ∉ B {\displaystyle a\notin B} .
• قدرت یک اجتماع مجزا متناهی برابر است با جمع تک تک قدرت ها. برای اجتماع های غیر مجزا به فرمول زیب مراجعه کنید.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمجموعه های A و B مجزا هستند، زمانی که اشتراک آن ها مجموعهٔ تهی باشد، در این صورت داریم:
یک خانواده ( M i ) i ∈ I ( مجموعه ای از مجموعه ها ) زمانی مجزا است که تمامی اعضای آن جفت - جفت مجزا باشند، در این صورت داریم:
اگر اجتماع این مجموعه ها را در نظر بگیریم، آنگاه اجتماع مجموعه های مجزا به دست می آید که به شکل زیر است:
اگر اعضای خانواده مجموعهٔ تهی نباشند، در این صورت به افراز مجموعه M می رسیم.
به صورت همانند می توان به جای خانواده مجموعه ها از سیستم مجموعه ها هم استفاده کرد.
• مجموعه های A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\{1, 2, 3\}} و B = { 7 , 8 , 11 } {\displaystyle B=\{7, 8, 11\}} مجزایند، چون هیچ عضو مشترکی ندارد.
• مجموعه های A = { 1 , 2 , 7 } {\displaystyle A=\{1, 2, 7\}} و B = { 6 , 7 , 8 , 11 } {\displaystyle B=\{6, 7, 8, 11\}} مجزا نیستند، چون دارای عضو مشترک 7 {\displaystyle 7} هستند.
• سه مجموعهٔ A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\{1, 2, 3\}} ، B = { 4 , 5 } {\displaystyle B=\{4, 5\}} و C = { 5 , 6 , 7 } {\displaystyle C=\{5, 6, 7\}} به صورت جفت مجزا نیستند، چون حداقل یکی از اشتراک های آن ها ( B ∩ C {\displaystyle B\cap C} ) مجموعهٔ غیرتهی است.
افراز زیر، افرازی نامتناهی از مجموعه های مجزا است که اعداد صحیح را شکل می دهند:
• مجموعه تهی ∅ {\displaystyle \emptyset } از هر مجموعهٔ دیگر مجزاست.
• { a } {\displaystyle \{a\}} و B {\displaystyle B} حتماً مجزا هستند، اگر a ∉ B {\displaystyle a\notin B} .
• قدرت یک اجتماع مجزا متناهی برابر است با جمع تک تک قدرت ها. برای اجتماع های غیر مجزا به فرمول زیب مراجعه کنید.
wiki: مجموعه های مجزا