مجموعه باز

مجموعه باز مجموعه ای است که هیچ یک از نقاط مرزی خود را شامل نمی شود. متمم هر مجموعه باز یک مجموعه بسته است و برعکس. مجموعه هایی هستند که نه بازند و نه بسته، یعنی نه هیچکدام و نه همهٔ نقاط مرزی خود را شامل نمی شوند.
به طور کلی مجموعه های باز به دو صورت تعریف می شوند. براساس تعریف نخست یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هیچ کدام از نقاط مرزی خود را شامل نشود و بر طبق تعریف دوم یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هر یک از نقاطش نقطه درونیش باشد. ثابت می شود که این دو تعریف معادلند.
اگر X فضایی توپولوژیک با توپولوژی T باشد، زیر مجموعه U از X را یک مجموعهٔ باز X خوانیم هرگاه U متعلق به T باشد.
• اجتماع تعداد دلخواه از مجموعه های باز، باز است.
• اشتراک تعداد متناهی از مجموعه های باز، باز است.
• هر فضای توپولوژیک هم باز است و هم بسته.
• مجموعه تهی هم باز و هم بسته است.
• بر خط حقیقی، بازهٔ ( –۱ و ۳ ) یا مجموعهٔ اعداد حقیقی بین ۱– و ۳، باز است. زیرا دو نقطهٔ ۱– و ۳ که نقاط مرزی این مجموعه هستند عضو آن نمی باشند. همچنین تمام نقاط این مجموعه ( بازه ) نقاط درونی هستند.