لایه مرزی

لایه مرزی ( به انگلیسی: Boundary layer ) مفهومی بنیادی در پدیده های انتقال می باشد و به لایه ای از یک سیال در نزدیکی یک سطح که اثرات ویسکوزیته در آن بالاست، گفته می شود.
لایه مرزی عبارت است از سیالی که تحت تأثیر گرما، اندازه حرکت یا انتقال جرم ناشی از یک سطح مشترک قرار گرفته باشد که این سطح مشترک می تواند ساکن یا متحرک باشد. به عنوان نمونه می توان به لایه ای از سیال که در نزدیکی یک منبع گرما مانند رادیاتور قرار دارد، اشاره کرد. لایه نزدیک منبع گرم با گرفتن گرما از منبع گرما پروفیلی از تغییرات دما ایجاد می کند که پیامد آن تغییر چگالی سیال است و موجب شروع جریان همرفت می شود. در علم دینامیک سیالات نیز پدیده هایی مانند نیروی مقاوم و جدایش جریان به تغییرات در شکل و اندازه لایه مرزی سرعت سیال در اطراف جسم متحرک وابسته است.
به طور کلی سه نوع لایه مرزی سرعت ( اندازه حرکت ) ، انتقال جرم و انتقال حرارت وجود دارد. البته در واقعیت ممکن است هر سه پدیده انتقال همزمان رخ دهند که پیچیدگی محاسبات و روابط حاکم را در پی دارد. برای بیان روابط ریاضی بین سه لایه مرزی می توان از اعداد بدون بعد کمک گرفت.
محاسبه معادلات لایه مرزی یکی از پیشرفت های مهم در دینامیک سیالات بود. با کمک روش تحلیل درجه - بزرگی معادلات معروف ناویر - استوکس برای یک سیال ویسکوز را می توان تا حد زیادی در محدوده لایه مرزی ساده سازی کرد. به ویژه، منحنی مشخصه معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی ( PDE ) به شکل یک سهمی در می آید، در حالیکه معادله کامل ناویر - استوکس به شکل یک منحنی بیضوی است. این مورد باعث ساده شدن زیاد مسئله می شود. با تخمین لایه مرزی، جریان به دو قسمت تقسیم می شود، یک قسمت جریان بدون لزجت ( inviscid ) که حل آن ساده است و یک لایه مرزی، که با معادله PDE ساده تری برای حل کردن بیان می شود. معادلات پیوستگی و ناویر - استوکس برای یک جریان دو - بعدی پایدار تراکم ناپذیر در مختصات دکارتی به شکل زیر داده می شود:
∂ u ∂ x + ∂ υ ∂ y = 0
u ∂ u ∂ x + υ ∂ u ∂ y = − 1 ρ ∂ p ∂ x + ν ( ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 )
u ∂ υ ∂ x + υ ∂ υ ∂ y = − 1 ρ ∂ p ∂ y + ν ( ∂ 2 υ ∂ x 2 + ∂ 2 υ ∂ y 2 )