قضیه اخر فرما

قضیه آخر فرما. در نظریه اعداد، قضیه آخر فِرما ( که برخی مواقع از آن به حدس فِرما هم یاد شده است، به خصوص در متون قدیمی تر ) بیان می دارد که هیچ سه عدد صحیح مثبتی چون a ، b و c وجود ندارند چنان که در معادله a n + b n = c n برای هر عدد صحیح n > 2 صدق کنند. این که حالات n = 1 , 2 بی نهایت جواب دارند، از زمان باستان شناخته شده بود. [ ۱]
این گزاره ابتدا توسط پیر دو فرما در ۱۶۳۷ در حاشیه کتاب حساب دیوفانتوس حدس زده شد؛ فرما اضافه کرد که اثباتی برای آن دارد، اما به دلیل بزرگ بودن بیش از حد در این حاشیه نمی گنجد. با این حال اوایل در مورد آن مشکوک بودند، چون انتشارش توسط پسرش و بدون موافقت پدر و بعد از مرگ او صورت گرفته بود. [ ۲] بعد از ۳۵۸ سال تلاش ریاضیدانان، اولین اثبات موفق در ۱۹۹۴ توسط اندرو وایلز منتشر شد و به طور رسمی در ۱۹۹۵ منتشر شد؛ این اثبات در اهدای جایزه آبل به وایلز در ۲۰۱۶ به عنوان «پیشرفت محیرالعقول» توصیف شد. [ ۳] همچنین در آن بخش اعظم قضیه مدولاریتی اثبات شده و رهیافت های سراسر نوینی را به سوی چندین مسئله دیگر و تکنیک های بالابری ( لیفتینگ ) مدولاریتی باز کرد.
این مسئله حل نشده انگیزه بخش توسعه نظریه جبری اعداد در قرن نوزدهم میلادی و اثبات قضیه مدولاریتی در قرن بیستم بود. این مسئله در میان معروف ترین قضایای تاریخ ریاضیات است و تا قبل از اثبات شدنش در رکوردهای جهانی کتاب گینس به عنوان «سخت ترین مسئله ریاضی» شناخته می شد، بخشی از این توصیف به دلیل اثبات های متعدد ناموفقی بوده که سعی در حل آن داشتند. [ ۴]
معادله فیثاغورثی x 2 + y 2 = z 2 بی نهایت جواب صحیح مثبت برای x , y و z دارد. این جواب ها را سه تایی های فیثاغورثی گویند ( کوچکترین آن ها ۳، ۴، ۵ است ) . در حدود ۱۶۳۷، فرما در حاشیه کتابش نوشت که معادله a n + b n = c n برای n های بزرگتر از ۲ هیچ جواب صحیح مثبتی ندارد. گرچه که او ادعا کرد که اثبات عمومی برای حدسش دارد، ولی جزئیاتی از آن بعد از مرگش باقی نگذاشت. این ادعا به عنوان قضیه آخر فرما شناخته می شود و برای سه و نیم قرن حل نشده باقی ماند. [ ۲] این ادعا در نهایت تبدیل به یکی از معروف ترین مسائل حل نشده ریاضیات شد. تلاش ها برای اثبات آن موجب پیشرفت های اساسی در نظریه جبری اعداد گشت و در طی زمان، قضیه آخر فرما به عنوان مسئله حل نشده ریاضیات معروف شد.