قضایای یکریختی

در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، قضایای یکریختی ( که به قضایای یکریختی نوتری نیز معروفند ) ، قضایایی اند که رابطه بین خارج قسمت ها، همریختی ها، و زیراشیاء را بیان می دارند. نسخه هایی از قضایای یکریختی برای گروه ها، حلقه ها، فضاهای برداری، مدول ها، جبرهای لی، و انواع دیگری از ساختارهای جبری به کار می روند. در جبر جهانی، قضایای یکریختی را می توان به جبرها و همنهشتی ها نیز تعمیم داد.
ابتدا قضایا یکریختی مربوط به گروه ها را شرح می دهیم.
در زیر چهار قضیه را با نام های الف، ب، ج و د ارائه می کنیم. با این حال، توافق خاصی در مورد شماره گذاری وجود ندارد. در اینجا نمونه هایی از قضایای یک ریختی گروه ها در این باب را ارائه می دهیم. توجه داشته باشید که این قضایا مشابه حلقه ها و مدول ها هستند.
کمتر متداول است که قضیه ( د ) ، که معمولاً به عنوان قضیه شبکه یا قضیه تناظر زیر گروه ها شناخته می شود، در یکی از قضایای یکریختی قرار گیرد، اما زمانی که انجام می شود، آخرین مورد است.
گروه های G و H مفروضند بطوری که f:G→H یک همریختی باشد. آنگاه:
• هسته f یک زیرگروه نرمال از G است.
• تصویر f یک زیرگروه از H است.
• تصویر f با گروه خارج قسمتی G/ker ( f ) یکریخت است.
به طور خاص اگر f پوشا باشد، آنگاه G/ker ( f ) با H یکریخت است.
اجازه دهید G یک گروه باشد. بگذارید S زیرگروهی از G باشد، و فرض کنید N یک زیرگروه عادی از G باشد. آنگاه خواهیم داشت:
• حاصل ضرب S N {\displaystyle SN} زیرگروهی از G {\displaystyle G} است.
• اشتراک S ∩ N {\displaystyle S\cap N} یک زیرگروه نرمال از S {\displaystyle S} است.
• گروه های خارج قسمتی ( S N ) / N {\displaystyle ( SN ) /N} و S / ( S ∩ N ) {\displaystyle S/ ( S\cap N ) } هم شکل هستند.
توجه شود، لزومی ندارد N یک زیرگروه نرمال باشد، تا زمانی که S زیرگروهی از نرمال ساز N در G باشد. در این مورد، اشتراک شکست در تجزیه ( پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین ( توصیه شده برای مرورگرهای مدرن و ابزارهای کمکی ) ( " Math extension cannot connect to Restbase. " ) از سرور " http://localhost:6011/fa. wikipedia. org/v1/" : ) : {\displaystyle S \cap N} یک زیرگروه نرمال از G نیست، اما همچنان یک زیرگروهی نرمال از S است.
این قضیه با اسامی قضیه یکریختی، [ ۱۳] قضیه الماس[ ۱۴] و لوزی[ ۱۲] شناخته می شود.